九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用课时练习新版北师大版.doc

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1、高考第五节三角函数的应用一、单选题(共15题)1.如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为(  )A.米B.米C.米D.米答案:D解析:解答:如图,延长OD,BC交于点P.∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,∴在直角△CPD中,DP=DC•cot30°=2m,PC=CD÷(sin30°)=4米,∵∠P=∠

2、P,∠PDC=∠B=90°,∴△PDC∽△PBO,∴,∴PB=米,∴BC=PB-PC=米.故选:D.17/17高考分析:出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PB、PC,再相减即可求得BC长2.如图,为安全起见,萌萌拟加长滑梯,将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3m,点D、B、C在同一水平地面上,那么加长后的滑梯AD的长是(  )A.2B.C.D.答案:C解析:解答:假设AC=x,∴BC=x,∵滑梯AB的长为3m,∴2x2=9,解得:x=∵∠D=30°,∴2AC=AD,∴AD=3故选C

3、.分析:根据∠ABC=∠BAC=45°,AB=3,求出AC的长,再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可。3.如图,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC的长为6米,∠ACB=50°,则拉线AC的长为(  )17/17高考A.B.C.6cos50°D.答案:D解析:解答:∵BC=6米,∠ACB=50°,∴cos50°=,∴AC=(米);故选D.分析:此题考查了解直角三角形,解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决4.如图,要测量B点到河岸AD的

4、距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为(  )A.100米B.50米C.米D.50米答案:C解析:解答:过B作BM⊥AD,∵∠BAD=30°,∠BCD=60°,∴∠ABC=30°,∴AC=CB=100米,∵BM⊥AD,∴∠BMC=90°,∴∠CBM=30°,∴CM=BC=50米,17/17高考∴BM=CM=50米,故选:B.分析:过B作BM⊥AD,根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出∠CBM的度

5、数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案5.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为(  )A.5米B.6米C.8米D.(3+)米答案:A解析:解答:设CD=x,则AD=2x,由勾股定理可得,AC==x,∵AC=3米,∴x=3,∴x=3米,∴CD=3米,∴AD=2×3=6米,在Rt△ABD中,BD==8米,∴BC=8-3=5米.故选A.分析:设CD=x,则AD=2x,根据勾股定理求出AC的长,从而求出CD、AC的

6、长,然后根据勾股定理求出BD的长,即可求出BC的长17/17高考6.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为(  )A.5mB.mC.4mD.2m答案:D解析:解答:∵AB=10米,tanA=∴设BC=x,AC=2x,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即100=x2+4x2,解得x=2∴AC=4,BC=2米.故选D.分析:可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长7.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=15

7、0°,如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m,则电梯BC的长是(  )A.5cmB.5cmC.10mD.m答案:C解析:解答:如图所示:过点C作CE⊥AB延长线于点E,17/17高考∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,∵从点B到点C上升的高度为5m,∴电梯BC的长是10m.故选:C.分析:根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半,进而得出即可8.一斜坡长为米,高度为1米,那么坡比为(  )A.1:3B.1:C.1:D.1:答案:A解析:解答:∵一斜坡长为米,高度为1米,∴坡的水平宽度为:3m,∴坡比为:故

8、选:A.分析:直接利用坡度的定义,坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,进而得出答案9.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30度,则坝底AD的长度为(  )A.56米B.66米C.(56+20)米D.(50+20)米17/17高考答案:C

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