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1、第一节-空间几何体及其三视图、直观图总纲目录教材研读1.空间几何体的结构特征考点突破2.三视图3.直观图考点二 空间几何体的三视图考点一 空间几何体的结构特征考点三 空间几何体的直观图1.空间几何体的结构特征教材研读多面体(1)棱柱:侧棱都①平行且相等,上、下底面平行且是②全等的多边形.(2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是③相似多边形旋转体(1)圆柱:可以由④矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥:可以由直角三角形绕其⑤直角边所在直线旋转得到.
2、(3)圆台:可以由直角梯形绕其⑥垂直于底边的腰所在直线或等腰梯形绕其上、下底边中点的连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.(4)球:可以由半圆或圆绕其⑦直径所在直线旋转得到2.下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点D答案D 由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台
3、各侧棱的延长线交于一点.3.如图,长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',则剩下的几何体是( )A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.简单组合体C答案C4.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱A答案A 由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形或圆,不可能为三角形.故选A.5.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①② B.②③C.②④ D.③④C答案C
4、由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正视图和左视图相同,且不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三棱台的三个视图都不相同.6.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )B答案B 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B.典例1(1)给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆
5、锥;③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3考点一 空间几何体的结构特征考点突破(2)(2018山东济宁质检)给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;③在四棱柱中,若两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;④存在每个面都是直角三角形的四面体;⑤棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是.答案(1)A (2)②③④⑤解析(1)对于①,只有这两点的连线平行
6、于轴时才是母线,故①错;对于②,当以斜边所在直线为轴旋转时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是一个圆锥,如图所示,故②错;对于③,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等,故③错.因此选A.(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等;②正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC,四个
7、面都是直角三角形;⑤正确,由棱台的概念可知.方法技巧解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.1-1下列结论正确的是( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.棱锥的
8、侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D答案D A错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.B错误,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作
