一元二次方程的定义与概念.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程的定义与概念【知识要点】1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数并且所含未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。2．把称为一元二次方程的一般形式，和分别称为二次项系数和一次项系数,为常数项。3．若是关于的方程的一个根，则一定有。【典型例题】一、一元二次方程的概念及其运用例1．根据题薏列出方程：1．两个正方形面积和为106,它们的周长的差是16，求这两个正方形的边长；2．20L的纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液，再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，

2、求第一次倒出酒精的数量。【类题训练】1．一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数，求这三条边的长。2．某工厂计划两年后使产量翻一番，求每年增长的百分数是多少？例2．下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程?是的指出二次项系数，一次项系数,常数项。（1)（2)个人收集整理勿做商业用途（3）（4）例3．关于x的方程（1）当满足什么条件时，该方程为一元二次方程；（2）当满足什么条件时,该方程为一元一次方程。【类题训练】1。方程（1）为何值时,方程是一元二次方程；（2）为何值时，方程是一元一次方程；2.已知是方程的

3、一个根，则代数式的值等于________。1．若都是的根，求的值。个人收集整理勿做商业用途二、①解一元二次方程——配方法（1）把方程化成一元二次方程的一般形式；（2）将二次项系数化成1;（3）把常数项移到方程的右边；（4）两边加上一次项系数一半的平方.（5）把方程转化成的形式；（6）两边开方求其根。例5．（1）（2）（3）（4）②公式法——判别式与根之间的关系方程有两个实数根→△≥0方程有两个相等的实数根→△＝0方程有两个不相等的实数根→△＞0方程有没有实数根→△＜0例6．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，

4、求的值及该方程的根。个人收集整理勿做商业用途【类题训练】1。如果关于的方程有两个实数根，求的取值范围。例7．求的最小值。【类题训练】1。如果关于x的方程有两个实数根,求的取值范围。2。求的最小值。【课后作业】1.用配方法解下列个题。（1）(2）（3）(4）