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1、个人收集整理勿做商业用途【本讲教育信息】一.教学内容：◆选修2－1知识复习（一) 二.教学目的：通过对选修2－1各章节重点知识分析及例题讲解,加强对本册知识的掌握. 三.教学重点、难点:重点问题专题讲解 四.知识分析（一）充分条件与必要条件 充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径，因而这部分知识是高考的必考内容。高考一般以选择题形式出现，考查同学们的逻辑推理能力,往往与其他知识结合起来考查。 一、应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题1。充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结
2、合具体问题进行判断时，要注意以下几点： （1）确定条件是什么,结论是什么;（2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件；（4）要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立。证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性。2。对于充要条件，要熟悉它的同义词语。 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”，“必须且只需"，“等价于”，“反过来也成立",准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的。 二、典型例题 例1。是否存在实数p，使“”是“”的充分条件？如果存
3、在，求出p的取值范围. 分析：“”是条件，“”是结论，先解出这两个不等式，再探究符合条件的p的范围。 解:的解是或 由得 要使时,或成立，必须有,即。 当时，有 所以当时，“”是“”的充分条件。 点评：本题用集合的包含关系去理解要容易解答，注意结合数轴来确定p的范围。 例2.求证:直线与圆相切的充要条件是：。个人收集整理勿做商业用途 分析：本题的条件是“”,结论是“直线与圆相切”。证明过程主要运用方程(组）思想。 证明：必要性: 由方程组得：
4、 因为直线与圆相切，所以方程必有两相等实根. 故 即 充分性： 若，由得: 判别式 所以直线与圆相切。 点评：证明充要条件首先要识别什么是条件,什么是结论，然后再证明条件的充分性（即条件结论)和条件的必要性（即结论条件）。 (二）命题及其关系一、基础知识梳理 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题。 2.四种命题。 原命题：如果p，那么q（或若p,则q); 逆命题:如果q，则p； 否命题：如果，则； 逆否命题:如果q，则p. 注：原
5、命题与它的逆否命题同为真假,原命题的逆命题与它的否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证)，我们可通过与它同真假的（具有逆否关系的)命题来判断（或推证)。 二、典例剖析 例1。设函数的定义域为R，有下列三个命题: ①如果存在常数M，使得对任意,有，则M是函数的最大值;②如果存在，使得对任意,且，有，则是函数的最大值；③如果存在,使得对任意，有,则是函数的最大值。这些命题中，真命题的个数是( ）A。0 B.1 C。2 D。3个人收集整理勿做商业用途解析：①错。原因：
6、“=”可能取不到。②，③都正确。故选C。 例2.如果a、b、c∈R，写出命题“如果ac〈0，则有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。 分析：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题,最后判断真假。 解:逆命题“如果（a,b，c∈R）有两个不相等的实数根,则”是假命题，如当时,方程有两个不相等的实根，但，故为假命题。 否命题“如果，则方程（a，b，c∈R)不存在两个不相等的实数根”是假命题。这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题。 逆否命题“如果（a，b
7、，c∈R）不存在两个不相等的实数根，则"是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题的真假性相同。 例3.写出命题“当时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 分析：把原命题改成“如果p，则q"的形式,再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律. 解：原命题：如果,则a=0或b=0或c=0，是真命题。 逆命题:如果a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题。 否命题：如果，则且且，是真命题。 逆否命题：如果a0且b0且c0,则abc0
8、，是真命题。 （三）逻辑
