最新21正则参数曲线教学讲义PPT.ppt

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1、21正则参数曲线(一）、参数曲线1.参数曲线：2.曲线的参数方程：一、曲线的参数表示取定正交标架中的一条曲线是一个连续映称为参数曲线.几何上，参数曲线是映射的像.引例：从圆的方程到动点轨迹.则曲线上的点其中为曲线的参数，(1.1)称为曲线的参数方程.(二）、（向量）参数表示实例例1.开椭圆弧的参数表示：一、曲线的参数表示例2.圆柱螺线的参数表示：其中是常数，例3.曲线与曲线同像不同长.3.注记二、正则曲线注1.在一段曲线上则为常向量.反之，若在处则由的连续性，在附近，故奇点总是孤立的.注2.考察中轴的两种参数表

2、示：显然(1)是正则表示，(2)不是.只要有一种参数表示是正则的曲线必为正则曲线.三、容许的参数变换曲线的参数表示不是唯一的（如上例或圆周）.2.保定向的参数变换：可允许的参数变换在所有正则参数曲线之间建立了一种等价关系.等价的正则参数曲线看作是同一条曲线，称为一条正则曲线.约定.只允许做保持定向参数变换的正则参数曲线的等价类被称为是一条有向正则曲线.1.可容许的参数变换：四、曲线的其他表示1.平面曲线的一般方程和隐式方程2.空间曲线的一般方程（必正则）和隐式方程这些方程可以化为参数方程.(习题4：正则曲线总可

3、以用一般方程表示)梯度矩阵秩为2习题2，4.课外作业：微分几何慕课邀请码第5章数值计算基础本章目标掌握多项式的构造和运算方法掌握解线性方程的方法能够使用常用的几种数值分析方法进行一般的数值问题求解主要内容5.1多项式5.2线性代数5.3数值分析5.4函数极值和零点5.5插值和拟合5.1多项式5.1.1创建多项式(P47)对多项式P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an在MATLAB中，多项式用行向量表示，向量中的元素按多项式降幂排列：P=[a0a1…an-1an]例:X^4-34X^3-80X^2

4、+1可以表示为向量[1-34-8001]多项式的创建方法：1、系数矢量的直接输入法在命令窗口中直接输入多项式的系数矢量，利用poly2sym将多项式由系数矢量形式转变为符号形式。>>poly2sym([3-670-9])ans=3*x^4-6*x^3+7*x^2-9例：p1=[32045]p2=[63-46]p3=[2450708]2、特征多项式输入法由矩阵的特征多项式系数建立多项式，由函数poly实现。n阶方阵的特征多项式系数的矢量是n+1阶的，而且系数的第一个元素必须是1。>>b=[356;-213;03-

5、2];>>p=poly(b)p=1.0000-2.0000-4.000089.0000>>poly2sym(p)ans=x^3-2*x^2-4*x+895.1.2多项式运算MATLAB中在对多项式进行加减运算时,参加运算的多项式应该具有相同的阶次,如果阶次不同,低阶的多项式必须用零填补至高阶多项式的阶次。1、多项式的加减法>>a=[1357];>>b=[2468];>>c=a+bc=371115d=[1346-5];>>e=[0c]+de=16111710>>e=c+d???Errorusing==>plusM

6、atrixdimensionsmustagree.2、求多项式的值求多项式的值有两种算法按数组运算规则计算，对应函数polyval按矩阵运算规则计算，对应函数polyvalm函数polyval的调用格式为：y=polyval(p,x)：求多项式p在x点的值，x也可以是一数组，表示求多项式p在各点的值。>>p=[3-670-9];>>polyval(p,[357])ans=13512915479函数polyvalm的调用格式y=polyvalm(p,x)：求多项式p对于矩阵x的值，要求矩阵x必须是方阵，x如果是一

7、标量，求得的值与函数polyval相同。例1：求多项式4x2+2x-1对于向量[2314]的值。例2：求多项式2x2+3x+1对于向量[210]的值。>>p=[42-1];>>polyval(p,[2314])ans=1941571>>p=[231];>>polyval(p,[210])ans=15613、求多项式的根两种方法：直接调用求根函数roots先把多项式转化为伴随矩阵，然后求其特征值>>p=[3-670-9];>>r=roots(p)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.41

8、26-0.8075>>s=compan(p)s=2.0000-2.333303.00001.000000001.000000001.00000>>r=eig(s)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.80754、多项式的乘除运算多项式的乘法由函数conv实现，除法由函数deconv实现。>>a=[3-4602];>>b=[12-53];>>c=c