排列组合中的多条件限制及.doc

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1、排列组合应用题中的多条件限制及“不定”因素问题的处理排列组合应用题中有一些“不定”因素如：不跑最后一棒、不站两端、不相邻、4号卡片不在4号盒等，因其位置“不定”故不好排；排列组合应用题中常常含有多个条件限制，使问题求解变得复杂。两者叠加，难上加难。这时对于“不定”因素条件常考虑它的对立面，使其位置确定从而好排；对于多条件限制问题常先考虑部分条件，再考虑该条件与“不定”因素条件的对立面，做到多个条件各个击破。例题1、从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，丙不跑最后一棒，那么不同的参赛方案有多少种？分析：先考虑甲、乙两人都不跑第一棒的情

2、况有几种（因只有第一棒有条件限制故先排第一棒，后三棒一起排，分步乘法得）；再考虑甲、乙两人都不跑第一棒，而丙跑最后一棒的情况有几种（先排最后一棒排丙，再排第一棒，最后排中间两棒，分步乘法得），两者相减即可。甲、乙两人都不跑第一棒乙、丙跑最后一棒丙不跑最后一棒解：不同的参赛方案有-=240-36=204种例题2、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2名女生相邻，不同排法种数是？分析：先考虑3位女生中有且只有2名女生相邻的情况有几种（3位女生中选2名女生相邻捆绑在一起，捆绑前排序，再排男生，因此时男生没条件限制有种排法，最后插空，分步乘法

3、得），再考虑3位女生中有且只有2名女生相邻而男生甲站两端的情况有几种（同上，只是在排男生时要求男生甲站两端，先排甲，再排另外两男生，插空时男生甲的一边不能插故有种插法，分步乘法得），两者相减即可。3位女生中有且只有2名女生相邻男生甲站两端男生甲不站两端解：不同排法种数是-=288例题3、8人排成一排照相，A,B,C三人互不相邻，D,E也不相邻，共有多少种排法？分析：先考虑ABC三人互不相邻的情况有几种，再考虑ABC互不相邻,而DE相邻的情况有几种，两者相减即可。A,B,C三人互不相邻D,E相邻D,E不相邻解：共有-=11520种排法反思：先排ABCDE以外的三人，再排DE

4、插空，最后排ABC插空，分步乘法得，这样排正确吗？为什么？（错误，因为插ABC前DE可以相邻）练习：1、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有2、将写有1,2,3,4,5的5张卡片分别放入标有1,2,3,4,5的5个盒子内，每个盒子里只放1张卡片，那么2号卡片不再2号盒且4号卡片不在4号盒的方法有多少种？