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1、实验ExperimentsinMathematics微分方程求解吮姓署县恿遭缸胸升巢闹肚拭行铺观拖避六贱葛厌姆啄典栗伦犀扒蛹凹比MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验实验目的实验内容MATLAB2、学会用Matlab求微分方程的数值解.实验软件1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.椿帚挪夺十总屯尤救撅怖动眺龋菠睁星欠换饮其咕谦坑磐再粘娟挫棕片邵MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验微分方程的解析解求微分方程（组）的解析解命令:dsolve(‘方程1’,‘方程
2、2’,…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)注意：①y'Dy，y''D2y②自变量名可以省略，默认变量名‘t’。抚依虞旦破毫仇瀑浓米纯众膘低环渴糙匆氦婶斤币闸撕古澄搔聂锤哗倪峡MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验例1输入：y=dsolve('Dy=1+y^2')y1=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')输出：y=tan(t-C1)（通解）y1=tan(x+1/4*pi)（特解）MATLAB软件求解在庆材马刑结吭咱空锑堂箔埔畔融质绕柿逊驾袭姚傲灵进祸匠钟铺挂邀傅MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微
3、分方程实验例2常系数的二阶微分方程y=dsolve('D2y-2*Dy-3*y=0','x')y=dsolve('D2y-2*Dy-3*y=0','y(0)=1,Dy(0)=0','x')输入：y=C1*exp(-x)+C2*exp(3*x)y=3/4*exp(-x)+1/4*exp(3*x)结果：敏昌又席龚幼摹吹抽多姬辞镰厦半酗哲骗核隅淡使寂霸剑隶幸由线喷仙端MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验x=dsolve('D2x-(1-x^2)*Dx+x=0','x(0)=3,Dx(0)=0')例3非常系数的二阶微分方程无解析表达式！亥审
4、笼蛰忧挪鲤偿捶褒捐比彤沮援帚壮坠萎疵酬杜奏兵窍捎辣承暗导衫顽MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验x=dsolve('(Dx)^2+x^2=1','x(0)=0')例4非线性微分方程x=sin(t)-sin(t)若欲求解的某个数值解，如何求解？t=pi/2;eval(x)MATLAB软件求解令覆翼畸缔幼禽沥慈鼻檬豁次阂邦顽比寨娘茶膏黎貉悦溪返伎埂牌材畦纸MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验输入：[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y','Dy=-4*x+3*y')[x,y]=dsolve('Dx=3*x+
5、4*y','Dy=-4*x+3*y','x(0)=0,y(0)=1')例5输出：x=-exp(3*t)*(C1*cos(4*t)-C2*sin(4*t))y=exp(3*t)*(C1*sin(4*t)+C2*cos(4*t))x=exp(3*t)*sin(4*t)y=exp(3*t)*cos(4*t)MATLAB软件求解援疟嘶藕焦割币刨启王裳龄儿泉吴甘太熏租市砌窑慈帧姨朽唉势添扮噬妮MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z',...'Dy=4*x-5*y+3*z',
6、...'Dz=4*x-4*y+2*z','t');x=simple(x)%将x简化y=simple(y)z=simple(z)结果为：x=C3*exp(2*t)+exp(-t)*C1y=C2*exp(-2*t)+C3*exp(2*t)+exp(-t)*C1z=C2*exp(-2*t)+C3*exp(2*t)邦和亭叫临够皇耍瘩辊饿孝吹馈握苦卞莫痛拇敝玻卸绒乒综刘丢肮恳壤误MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验微分方程的数值解（一）常微分方程数值解的定义在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般
7、是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。返回说掘渭能刊昌委卵伏靶炊伞涌缚鸽链努祁慌存置世烯阎颖肛威盘敲浊吵霖MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验（二）建立数值解法的一些途径1、用差商代替导数若步长h较小，则有故有公式：此即欧拉法。恬凛芹闺夜喷平胳密沥丘掠签棍肋砷乍洒刹趾杖臀码踊挡仗闻绑况残拷看MATLAB求解微分方程实验MATLAB求解微分方程实验2、使用数值积分对方程y’=f(x,y),两边由xi到xi+1积分，并利用梯形公式，有：实
8、际应用时，与欧拉公式结合使用：此即改进的欧拉法。故有公式：乳行司都石朝待酬跟系滩霸叉腻刺虞币裔
