河北省秦皇岛市卢龙县木井中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题.doc

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1、河北省秦皇岛市卢龙县木井中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数（）A．B．C．D．3.设命题,则为（）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知,则 （）A.10B.11C.12D.135．已知与均为单位向量，若⊥(2＋)，则与的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°6．双曲线的焦

2、点到渐近线的距离为（）A．B．C.D．7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位98.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A．在内是增函数B．在时取得极大值C．在内是增函数D．在时取得极小值9．定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则a，b，c大小关系是（）A.B.C.D.10．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，满足，则线段的中点的横坐标为（）A.B.C.D.11．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的

3、种数为（）A．192B．186C．24D．1812.一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13．若直线与直线垂直，则_____．14.二项式展开式中含项的系数是________.（用数字回答）15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为9_________．16.下列说法正确的是______．①独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是有99%的把握认为变量与变量有关系；②在处取极值，则；③是成立的充要

4、条件。三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题10分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当，时，求函数的最大值和最小值．18、（本小题12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为，求.919、（本小题12分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．20、（本小题12分）如图，在四棱锥中，棱、、两两垂直，且长度均为，.

5、（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。921、（本小题12分）已知点F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当∠F1PF2＝时，△PF1F2面积达到最大，最大值为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l，与椭圆交于A，B两点，使得△OAB的面积为?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22、（本小题12分）已知函数（I）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；并求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．2019～2020学年度第二学期期末质量检测试卷答案高二数学一、选择题CABADC

6、BCDADA二、填空题13、14、4015、16、①②三、17、解：（1），…2分函数单调递增区间是和，9函数单调递减区间是；…4分（2）当，时，，当，时，，当，时，，…6分所以，，，，…8分当时，函数的最大值为，当时，函数的最小值为．…10分18、解：解：（1）由正弦定理可得sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A…2分因为所以2(cosAcosB－sinBsinA)=12cos(A＋B)＝－2cosC=1所以cosC＝－，故C＝．…6分（2）由的面积为得，…8分由余弦定理得，又…10分解得…12分19、（本题满分12分）解：解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2

7、,39的分布列如下表：0123p所以……………………6分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．……………………9分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…………12分20、解：（1）因为，所以为平行四边形，又、垂直，且长度为，为平行四边形为正方形。所以又,,,所以，，所以，平面（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系如图，，，，9所以，，.设平面的一个法向量为，则，