直线回归和相关分析

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1、讲义田间试验设计与统计所在学院：农学院授课班级：园艺专业2006级总课时数：60学时理论时数：50学时实验时数：10学时授课教师：邓代信授课学期：2007～2008学年第一学期-100-第六章直线回归和相关分析前面各章所介绍的统计分析方法都只涉及到一个变数，但用一个变数只能描述在某种处理条件下所引起的某种现象，即某种处理对试验指标的增大或减小有没有显著的影响，但这种影响仅仅是质的关系非而不能明确量的变化。例如，在肥料试验中，可以通过方差分析或假设测验来了解某种肥料的某种施肥量对产量有没有显著的影响以及哪种肥料的哪一种施肥监理所产量最高，但产量与施肥量之间的具体数量关系仍不明确，

2、即施多少肥料可以获得多高的产量，通过增施肥料所获得的收益能否超过所增加的成本投入等问题是方差分析或假设测验所不能解决的，象这种涉及到两个或两个以上变数之间的关系问题的研究需要采用另一种统计分析方法，即回归分析和相关分析。第一节概述一、基本概念(一)、函数关系和统计关系两个或两个以上变数之间的的关系可以分为两类：即函数关系和统计关系。其中函数关系是一种确定的关系，即一个变数的任何一个变量必然与另一个变数中至少一个确定的数值有对应的关系；而统计关系是一非确定性的关系，即一个变数的取值受到另一个变数的影响，但又不存在完全确定的函数关系。(二)、回归分析和相关分析1.回归分析如果两个变

3、数间的关系存在原因和结果的性质，即因果关系，在统计学上一般定义原因变数为自变数，用X表示，而结果变数为依变数，以Y表示。回归分析是研究某个变数受另一个或另外几个变数的影响程度的分析方法。回归分析中，某个变数与另外的变数存在较为明确的因果关系。自变数是确定的或事先人为设定的，没有随机误差或随机误差很小，而依变数是通过随机抽样方法获得的，具有较大的抽样误差。通过回归分析可以建立依变数Y随自变数X变化的回归方程式，如直线回归方程式、多元线性回归方程式等，通过自变量的大小和回归方程式可以估计出依变数的数值，这样回归分析可以用于预测。2.相关分析指研究两个或两个以上变数之间的相关变异程度

4、的分析方法。在相关分析中，所有变数的观察值都有较大的随机误差，不能明确区分自变数和依变数，或者任意一个变数均可作为自变数或都可以作为依变数，如产量与株高、叶面积与叶长、叶宽等。相关分析的主要目的在于研究两个或两个以上变数的相互影响的程度，一般用相关系数或决定系数表示。-100-二、回归与相关分析的种类(一)、按照所研究的性状的数量来划分1.简单回归和简单相关只是研究两种变数之间的相互关系，没有涉及到两种以外的任何其它事物的统计方法。2.多元回归和多元相关又称为复回归和复相关，研究两种以上变数(不包含两种)之间的关系。3.净回归和净相关在三种以上变数中，将其它变数固定，仅研究其中

5、某两个变数之间的关系的分析方法，其实质相当于简单回归和简单相关。(二)、按照所研究的性状之间的关系表现来划分1.直线回归和直线相关当某一个变数增大时，其它变数随之增大或减小，其相互关系可用直线来表示。2.曲线回归和曲线相关两个以上变数的相互间变化不呈直线，而是呈曲线，如抛物线、“S”型等。第二节直线回归分析一、回归方程式上式称为Y依X的直线回归方程式，其中a为回归截距，b为回归系数。直线回归分析需建立直线回归方程，即通过X变数和Y变数相对应的一系列变量来估计出a和b的数值。合理的回归方程式必须同时满足以下三个条件：1.离回归之和为0，即；2.离回归的平方之和最小，即，m为任意常

6、数；3.回归直线必须通过点。根据以上基本要求，根据最小二乘法原理，有：-100-通过对以上方程组求解，可得：直线回归方程还可以用图形表示，一般图形比较直观、形象。在图形的绘制时，除了要符合图形的规范要求外，还必须要注意的是回归直线的两端不能超过样本观察值的取值范围。二、回归方程的建立例6.1测定二年生苹果杂种实生苗10株的干径(x，cm)和总生长量(y,m)的关系如表6.1，试计算其直线回归方程。表6.1二年生苹果杂种实生苗干径(cm)和总生长量(m)项目株号12345678910干径(x)3.563.282.964.083.844.043.642.282.563.08总生长量

7、(y)12.4810.967.9820.7420.5620.7623.606.486.9410.98解：根据表6.1数据资料，可以算出：=33.32，=114.3952，=3.332=141.48，=2391.0656，=14.148=503.7016，n=10则：-100-则该直线回归方程为。从上述方程可知，当干径在2.28～4.08间时，干径每增加1cm，则总生长量将增加9.573m。将以上回归式绘制成直线回归图如下。三、回归的估计标准误直线回归的估计标准误的计算公式如下：其中Q为离回归