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《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291173.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测十五 数系的扩充和复数的概念(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.如果全集U是复数集C,那么( )A.UQ={无理数}B.R∩(UR)={0}C.UZ={分数}D.UR={虚数}【解析】选D.实数集与虚数集的并集等于全集U=C,且实数集与虚数集的交集等于空集.2.已知复数a2-4+(a+2)i为纯虚数,则实数a=( )A.-2B.2C.±2D.4【解析】选B.由纯虚数的定义可知,解得a=2.【补偿训练】
2、 复数z=(m2+m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为( )A.0或-1 B.0 C.1 D.-1【解析】选D.因为z为纯虚数,所以所以m=-1.3.已知x-2i=3+2yi(x,y∈R),则x+y=( )A.4B.2C.3D.1【解析】选B.由复数相等的充要条件可知,x=3,y=-1,所以x+y=3-1=2.4.(2020·石嘴山高一检测)已知a为实数,若复数z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,则复数z的虚部为( )A.3B.6iC.±3D.6【解析】选D
3、.因为z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,所以解得a=3.所以z=6i,则复数z的虚部为6.5.以复数z=3-4i的实部为虚部,虚部为实部的复数为( )A.3-4iB.-3+4iC.-4+3iD.4-3i【解析】选C.由于复数z=3-4i=3+(-4)i的实部为3,虚部为-4,所求复数为-4+3i.6.(多选题)若i是虚数单位,则下列结论正确的是( )A.是分数B.i是无理数C.-i2不是虚数D.若a∈R,则(a2+1)i是虚数【解析】选CD.由于i是虚数单位,则,i都是虚数,A,B都不正确
4、;-i2=1是实数,不是虚数,C正确;若a∈R,则a2+1≥1,所以(a2+1)i是虚数,D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),若z<0,则k的值为________. 【解析】因为复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),若z<0,则k2-5k+6=0,k2-3k<0,解得k1=2,k2=3(舍去).答案:28.已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],若z为纯虚数,则θ=________. 【解析】由复数z=cosθ
5、+isinθ,θ∈[0,2π]为纯虚数,得cosθ=0,sinθ≠0,θ∈[0,2π],所以θ=或.答案:或三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知复数z=+i,(m∈R)是虚数,求实数m的取值范围.【解析】因为复数z=+i,(m∈R)是虚数,所以,解得m<0或m>1且m≠-2.所以实数m的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,0)∪(1,+∞).10.当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i分别为:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?【解析】(1)当即m=2时,复数z为实数.(2)当即m≠0
6、且m≠2时,复数z为虚数.(3)当即m=-3时,复数z为纯虚数.(35分钟 70分)一、选择题(每小题4分,共20分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.复数z=2-i的实部与虚部的差为( )A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.复数z=2-i=2+(-1)i的实部为2,虚部为-1,所以复数的实部与虚部的差为3.2.如果C,R,I分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C为全集,则( )A.C=R∪IB.R∪I={0}C.R=C∩ID.R∩I=∅【解析】选D.复数包括
7、实数和虚数,所以实数集与纯虚数集无交集.所以R∩I=∅.故选D.3.(多选题)下列命题中为真命题的是( )A.复数一定是虚数B.实数一定是复数C.复数的平方数一定是非负实数D.实数的虚部为0,纯虚数的实部为0,虚部不为0【解析】选BD.因为实数和虚数统称为复数,所以复数不一定是虚数,A是假命题;实数一定是复数,B是真命题;由于i2=-1,复数的平方数可以是负实数,C是假命题;实数的虚部为0,纯虚数的实部为0,虚部不为0,D是真命题.4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=( )A
8、.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】选B.因为i2=-1得xi-i2=1+xi.由题意得1+xi=y+2i,所以x=2,y=1.故x+yi=2+i.5.下列命题中:①两个复数不能比较大小;②若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;③(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;④x+yi=1+i(x,y∈R)⇔x=y=1;⑤若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数为( )A.0B.
