理科实验班自主招生试题(1).doc

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1、理科实验班自主招生试题(1)一、选择题1、在中,用数字替换其中的一个非数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是【】A.1B.3C.6D.82、如图:线段中,.则以为端点的所有线段长度的和为【】A.B.C.D.3、二次函数的图象如图所示,则点所在象限是【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限yxo4、在四边形中,已知,则的长为【】A.B.C.D.5、给出一列数在这列数中,第个值等于的项的序号是【】A.B.C.D.6、如图:⊙与⊙外切于,⊙,⊙的半径分别为.为⊙的切线,为⊙的直径,分别交⊙,⊙于,则的值为【】A.B.C.D

2、.二、填空题7、已知,且,那么直线一定不通过第象限.8、如图:在中,,则=.9、如图,在直角中,,分别以为圆心,以为半径做弧,则三条弧与边围成的图形(图中阴影部分)的面积为.10、分解因式:.11、如图:四边形是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问,怎样撞击白球,才能使白球先碰撞台边,再碰撞,经两次反弹后再击中黑球?(将白球移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)12、有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加的概率为.13、设表示不超过的最大整数(例如:),则方程

3、的解为.14、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心,是秒针的另一端,,是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行,蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内,蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是.三、解答题15、已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车点从地出发,以千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)①在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车

4、总共相遇几次?②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).16、如图1:等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系,上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.①利用上述结论解决问题:如图2,中,都是等边三角形,求四边形的面积;②图3中,∽,,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可)17、在三角形中,对应的边分别是其中于,求三边的长.18、按下面规则扩充新数:已有和

5、两个数,可按规则扩充一个新数,而三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……,每扩充一个新数叫做一次操作.现有数和.①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;②能否通过上述规则扩充得到新数?并说明理由.19、如图,二次函数()的图象与反比例函数图象相交于点,已知点的坐标为,点在第三象限内,且的面积为(为坐标原点).①求实数的值;②求二次函数()的解析式;③设抛物线与轴的另一个交点为,点为线段上的动点(与不重合),过点作∥交于,连接,设的长为,的面积为,求与的函数关系式;④在③的基础上,试说明是否存在最大值;若存在,请求出的最大值

6、,并求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.数学试题参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1、C2、A3、D4、A5、B6、D二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)7、28、9、10、11、图略12、13、,14、三、解答题(本大题共5小题,)15、解:①次;千米;次②点第二次相遇16、解:①②结论:如果两个等腰三角形有公共顶角顶点,顶角均为,则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转形成的.17、18、解:①②可以扩充得到19、解:①;②

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