福建省莆田第一中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

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1、福建省莆田第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题人教A版（2019）必修第一册+第二册部分一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知P是边长为2的正方形ABCD的边BC中点，则的值是（　　）A．2B．C．3D．42．已知单位向量的夹角为60°，与垂直，则k的值为（　　）A．B．C．D．23．设，是不共线的两个平面向量，已知，，若A，B，C三点共线，则k＝（　　）A．﹣6B．﹣2C．2D．64．下列命题正确的是（　　）A．•＝0⇔＝或＝B．C．D．5．如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰

2、三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为l1，l2，则（　　）A．S1＝S2，l1＜l2B．S1＝S2，l1＞l2C．S1＜S2，l1＝l2D．S1＞S2，l1＝l26．若函数（）的部分图象如图，则（）A．2B．3C．4D．5107．设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），其图象的一条对称轴在区间（）内，且f（x）的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（　　）A．（0，）B．（）C．（1，2）D．（0，2）8．已知函数，函数﹣2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C

3、．D．二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列各式中，值为的是（　　）A．2sin15°cos15°B．2sin215°﹣1C．D．10．若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（　　）A．函数g（x）的定义域为B．函数g（x）在单调递增C．函数g（x）图象的对称中心为，k∈ZD．函数g（x）≤1的一个充分条件是11．已知曲线C1：y＝cosx，C2：，则下面结论正确的是（　　）A．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各

4、点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线C2B．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C2C．把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210D．把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C212．如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始（图中点P0）开始计时，记f（t）为点P距离水面的高度关于时间t（s）的函数，则下列结论正确的是

5、（　　）A．f（3）＝9B．f（1）＝f（7）C．若f（t）≥6，则t∈[2+12k，5+12k]（k∈N）D．不论t为何值，f（t）+f（t+4）+f（t+8）是定值三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设，为单位向量，且

6、+

7、＝，则

8、﹣

9、＝　　．14．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则＝　　．15．若，则＝　　．16．已知函数在上的零点分别为，（），则　　．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设向量，满足

10、

11、＝

12、

13、＝1及

14、3﹣2

15、＝（1）求，夹角的大小；（2）求

16、3+

17、的值．1

18、8．（本小题满分12分）已知函数．（2）求的单调递增区间；10（2）若是第二象限角，，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）只能同时满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为M（，﹣2）；②函数f（x）的图象可由y＝sin（x﹣）的图象平移得到；③若对任意x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，且

19、x1﹣x2

20、的最小值为．（1）请写出这两个条件序号，并求出f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣1＝0在区间[﹣π，π]上所有解的和．20．（本小题满分12分）已知＝cos（α+β），其中α，β为锐角．（1）求证：tanβ＝；（2）

21、求tanβ的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝asinx-cos2x+1（a∈R）．（1）当a＝1且时，求f（x）的值域；（2）若存在实数x∈[0，π]使得

22、f（x）

23、≥a2成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）如图1，某小区中有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD，在路的一侧可以停放汽车，已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如10GHPQ，这样该段道路可以划出10个车