周二奥班试题.doc

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1、高三理科奥班数学测试题考试时间:2013-11-5一、选择题1.设集合,则等于A.B.[1,2]C.D.2.设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:①若∥,且则;②若∥,且∥.则∥;③若,则∥m∥n;④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.43.如果数列,,,…,,…是首项为1,公比为的等比数列,则等于A.32B.64C.-32D.-644.下列命题中真命题的个数是①“”的否定是“”;②若,则或;③是奇数.A.0B.1C.2D.35.若实数x,y满足且的最小值为4,则实数b的值为A.0B.2C.D.36.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则

2、球的半径为A.B.C.D.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,=-2,=0,=3,则=()A.3B.4C.5D.68.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则(A)(B)(C)(D)9.已知函数的零点,其中常数a,b满足,,则n等于A.-1B.-2C.1D.210.已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置)11.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________。12、在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值

3、为。13.如图:已知树顶A离地面米,树上另一点B离地面米,某人在离地面米的C处看此树,则该人离此树▲米时,看A、B的视角最大.第14题图14.如图所示:有三根针和套在一根针上的n个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为;-4-ABCD第15题图则:(Ⅰ)▲(Ⅱ)▲15.已知直线的极坐标方程为,则点到这条直线的距离为▲.三、解答题步骤)16.(本题满分12分)y112-2-1-10234567x第16题图已知函数的图

4、象的一部分如下图所示.(I)求函数的解析式;(II)求函数的最大值与最小值.17.(本题满分12分)△在内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.第18题图18.(本题满分12分)一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PA⊥BD;(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.第19题图19.(本题满分12分)如图:O方程为,点P在圆上,点D在x轴上,点M在DP延长线上,O交y轴于点N,.且(I)求点M的轨迹C的方程;(II)设,若过F1的直线交(I)中曲线C于A、B两点,求的取值范围.20.(本题满

5、分13分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?21.(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2,…,过点作抛物线的切线交x轴于点.(I)求数列{xn},{yn}的通项公式;(II)设,数列{an}的前n项和为Tn.求证:;第21题图(III)设,若对于任意正整数n,不等式…≥成立,求正数a的取值范围.-4-一、选择题:(每小题5分,10小题共50分)1.D

6、2.B3.A4.C5.D6.C7C.8D、9.A10A二、填空题:11.12.1213.614.7(3分)(2分)15.(1)30o三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.(I)由图象,知A=2,,∴,得,………………………………………2分当时,有,∴.…………………………………………………………………………4分∴.………………………………………………………6分(II)……………………………………………8分…………………………………………………………………10分∴,.……………………………………………………12分17.17.(1)由已知及正弦定理得又,故.由(1),(2)和得.

7、又,所以.(2)的面积由已知及余弦定理得又,故,当且仅当时,等号成立。因此面积的最大值为.18.(I)由三视图可知P-ABCD为四棱锥,底面ABCD为正方形,且PA=PB=PC=PD,连接AC、BD交于点O,连接PO .……………………………………………3分因为BD⊥AC,BD⊥PO,所以BD⊥平面PAC,即BD⊥PA.…………………………………………………………………………6分(II)由三视图可知,BC=2,PA=2,假设存在这样的点Q,因为AC⊥OQ,

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