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1、2012-2013学年高一数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={-1,0,1},B={x
2、x=
3、a+1
4、,a∈A},则A∩B=（ ）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为（ ）A．0B．C．1D．4.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（ ）A．B．或C．D．或5．已知向量满足,且,则与的夹角为..C..6.在中，已知且，则外接
5、圆的面积是（）A.B.C.D.7.已知函数①,②,则下列结论正确的是（ ）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同8.已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则（ ）A．B．C．D．9设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．10.设函数,则函数的零点的个数为（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每题
6、5分共25分。把答案填在答题纸的横线上）11．直线的倾斜角_______________.12.△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是______.13.在中,,则的最大值为____14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________．15.在锐角中，若，则的范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16.（Zx本题满分10分）已知，，求以及的值。17.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最
7、小正周期和最大值;(2)求函数单调递增区间18．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；19.(l2分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求c及b的长．20.（13分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围
8、.21.（本题满分14分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值．数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDCCACBBDC（13）20函数的最小正周期为,函数的最大值为(II)由得函数的单调递增区间为NEABCDPM（19）证明：（Ⅰ）取的中
9、点，连接，又因为是的中点，是中点.∥，∥.，，平面∥平面.又平面，∥平面………………6分（Ⅱ），是的中点，.又平面，平面，.又，，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.…………12分（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………………………12分21.解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为......................1分（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽
10、查75名.故，得， ，得.....................3分频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小..........................8分（ii），..........9分...............10分...........................11分A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1....................12分所以a=1/2时，b的最小
11、值为-1.------------------------------12分
