2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案含解析新人教A版必修4.doc

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1、第二章平面向量2．1　平面向量的实际背景及基本概念内　容　标　准学　科　素　养1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.应用数学抽象发展直观想象授课提示：对应学生用书第44页[基础认识]知识点一　向量的概念阅读教材P74～76，思考并完成以下问题几何中常用点表示位置，如何由一点的位置确定另一点的位置？(1)在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？提示：面

2、积、质量只有大小，而速度、位移既有大小又有方向．(2)如果以A点为参照点，如何确定B点的位置？提示：用B点和A点之间的方位和距离确定点B的位置．知识梳理　向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．知识点二　向量的表示方法思考并完成以下问题数量常常用数轴上的一个点表示，向量如何直观、形象地表示？(1)在知识点一中，B点相对于A点的方向是什么？提示：从A指向B.(2)B点相对于A点的距离是多少？提示：A到B的长度

3、AB

4、.知识梳理　(1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示，带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：

5、起点、方向、长度，如图所示．以A为起点、B为终点的有向线段记作.(2)向量的字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)．(3)向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，即有向线段的长度，记作

6、

7、，长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．思考　1.向量能比较大小吗？提示：不能．2．0有方向吗？提示：有方向，是任意的．知识点三　相等向量与共线向量思考并完成以下问题A、B两点，可表示几个向量？有什么关系？(1)如图，直线l1∥l2.l1上两点AB，设a＝，l2上有两点C、D，b＝，直观想象a与b有什么位置关系？如果

8、b＝呢？提示：a∥b.(2)直线l上有点A，B，C，D，设a＝，b＝，a与b有什么关系？提示：共线(平行)．知识梳理　(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．①记法：向量a平行于b，记作a∥b．②规定：零向量与任一向量平行．(3)共线向量：由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆．思考　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？提示：不一定．如b＝0.[自我检测]1．下列说法错

9、误的是(　　)A．若a＝0，则

10、a

11、＝0B．零向量是没有方向的C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的答案：B2．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)A.＝　　　　　B．

12、

13、＝

14、

15、C.>D.<答案：B3．下列说法正确的是________．(填序号)①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有＝；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.答案：③④⑤授课提示：对应学生用书第45页探究一　向量的有关概念[阅读教材P7

16、7练习4题]用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？提示：相同．[例1]　(1)下列说法正确的是(　　)A．数轴是向量B．方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小C．单位向量的模都相等D．零向量是没有方向的[解析]　数轴没有大小，故不是向量，A不正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故B不正确；单位向量的模都是1，故C正确；零向量的方向是任意的，故D不正确．[答案]　C(2)给出下列几种说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且

17、a

18、>

19、b

20、，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等．其中错

21、误说法的序号是________．[解析]　①错误．共线向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误，向量是既有大小，又有方向的量，故不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量共线，但两向量的大小和方向不一定都相同．[答案]　①②③方法技巧　(1)判断一个量是不是向量，关键看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．(2)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．(3)单位向量的长度都是1，但方向不确定．(4)大小和方向是一个向量的两要素，充分理解与向量有关的概