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1、2019高考理科数学易错题总结重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点.查字典数学网整理了2019高考理科数学易错题总结，希望对大家有帮助。要点1：利用导数研究曲线的切线1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在
2、点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式0。②若已知的单调性，则转化为不等式0在单调区间上恒成立问题求解。要点3：利用导数研究函数的极值与最值第1页1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为
3、0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1)可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2)求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3)在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要
4、是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。因为.3.利用定积分来求面积时，特别是位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和.三、易错点点睛第2页命题角度1导数的概念与运算1.设，,,,nN,则()A.s
5、inxB.-sinxC.cosxD.-cosx[考场错解]选C[专家把脉]由=,,f3(x)=(-sinx)=-cosx,，，故周期为4。[对症下药]选A2.已知函数在x=1处的导数为3，的解析式可能为()A.=(x-1)3+32(x-1)B.=2x+1C.=2(x-1)2D.=-x+3[考场错解]选B∵f(x)=2x+1,f(x)=(2x+1)=2x+1
6、x=1=3.[专家把脉]上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为(2x+1)=2x+1.正确的是(2x+1)=2,所以x=1时的导数是2，不是3。=2e-xcosx令f(x)=0,x=n
7、+(n=1，2，3，)从而xn=n+。f(xn)=e-(n+)(-1)n=-e.数列{f(xn)}是公比为q=-e-的等比数列。[专家把脉]上面解答求导过程中出现了错误，即(e-x)=e-x是错误的，由复合函数的求导法则知(e-x)=e-x(-x)=-e-x才是正确的。[对诊下药](1)证明：f(x)=(e-x)(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)=-e-x(cosx+sinx)+e-x(-sinx+cos)=-2e-xsinx.令f(x)=0得-2e-xsinx=0，解出x=n,(n为整第3页数，从而xn=n(n=1,2,
8、3,)，f(xn)=(-1)ne-n,所以数列
9、f(xn)
10、是公比q=-e-的等比数列，且首项f(x1)=-e-(2)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)++xnf(xn)=nq(1+2q++nqn-1)aSn=q(q+2q2++nqn)=q(-nqn)从而Sn=(-nqn)∵
11、q
12、=e-1qn=0,专家会诊1.理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式：设函数f(x)在x=a处可导，则的运用。2.复合函数的求导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，注意不要遗漏3.求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看
13、是否化为整式函数或较简单的分式函数;对数函数求导先化为和或差形式;多项式的积的求导，先展开再求导等等。命题角度2导数几何意义的运用1.曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的
