诸暨中学高一数学其中考试.doc

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1、浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年第二学期高一年级期中试题数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知向量＝(3,4)，＝(sinα，cosα)，且∥，则tanα等于()A.B．－C.D．－2．方程的两根的等比中项是()A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则·的值是(　　)A．1B．－1C．1或－1D．不确定，与B的大小，BC的长度有关4．在△ABC中，若a=2,,,则B等于(　　)A．B．或C．D．或5．设是等差数列的前项和，若，则()A．　　　B．　　　　　C．　　　　　D．AB6．如图

2、：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是则A点离地面的高度AB等于()A．B．DCC．D．7．已知数列中，则数列的通项公式为(　　)A．B．C．D．8．已知数列的前项和为,则的值是()A．B．73C．D．159．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝(　　)A.　　　B.C.　　　D.-6-10．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，

3、

4、＝

5、

6、，则

7、·

8、的值一定等于(　　)A．以，为两边的三角形的面

9、积B．以，为两边的三角形的面积C．以，为邻边的平行四边形的面积D．以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题（每题4分，共24分）11．数列中，=2，则________12．两等差数列和,前项和分别为,且则等于13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________14．设，为单位向量，且，的夹角为，若＝＋3，＝2，则向量在方向上的投影为________15．在△ABC中,A=120°,b=4,S△ABC=,则.16．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，

10、若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________三、解答题（共46分）17．（8分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，求18．（8分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。-6-19．（9分）已知正项等差数列的前n项和为，若,且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。20．(9分)已知向量，＝(1,2sinB)，·＝sin2C，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．(1)求角C的大小；(2)若sinA＋sinB＝2sinC，且

11、S△ABC＝，求边c的长21．（12分）已知数列{an}的前n项和(n∈N*)，数列{bn}满足·an-6-(1)求（2）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设cn＝log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn＜(n∈N*)的n的最大值．2013学年第二学期诸暨中学高一年级数学期中答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ABBBAACCBC二、填空题（每题4分，共24分）11、3212、13、14、15、16、1,4三、解答题（共46分）17．（8分）设向量=（3，1），=（-1，2）

12、，向量，∥，又+=，求解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）18．（8分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。解：由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。19．（9分）已知正项等差数列的前n项和为，若,且

13、成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。解：（1），-6-（2）∵∴20．(9分)已知向量，＝(1,2sinB)，·＝sin2C，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．(1)求角C的大小；(2)若sinA＋sinB＝2sinC，且S△ABC＝，求边c的长解；(1)∵·＝sin(A－B)＋2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAcosB＝sin(A＋B)，在△ABC中，A＋B＝π－C且0＜C＜π，∴sin(A＋B)＝sinC，又∵·＝sin2C，∴sinC＝sin2C＝2cosCsi

14、nC，∴cosC＝，∴C＝.(2)∵sinA＋sinB＝2sinC，由正弦定理得a＋b＝2c，S△ABC＝absinC＝ab＝，得ab＝4，由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝4c2－12，∴c＝2.21．（12分）已知数列{an}的前n项和