揭阳市2012届高中毕业班高考第一次模拟考(文数).doc

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1、揭阳市2012年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作

2、答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，参考公式：锥体的体积公式；,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高线性回归方程中系数计算公式,其中表示样本均值．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合若A∩B=B，则m的取值范围是A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）2．设复数z满足zi=2+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数是A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i3

3、．运行图1所示的程序，可得A的输出值为A．30B．20C．10D．-104．的值为5．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的离心率为，6．设为等比数列的前n项和,若,公比,,则k的值为A．6B．5C．4D．37．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图2所示，则此几何体的体积是8．在同一坐标系内，设不等式围成的封闭区域为M，曲线围成的封闭区域为N，向区域M中随机投一点P（该点落在区域M内任何一点是等可能的），则点P落在区域N内的概率为．9．若直线,过点,则10.设表示选择和b两数之较大者的运算，

4、且表示选择和b中较小者的运算，且=,下列三个结论其中正确的是A.①、③.B.②、③C.①、②D.①、②、③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11-13题)11．已知函数（其中)的部分图象如图3示．则函数的最小正周期为______，__________12.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则________13.设函数，则______(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3所示，AB与⊙O切于点B，AO交⊙O于点C、D

5、，且AO=5，AB=4，则⊙O的半径长=_____．则△ABD的面积是___________．15.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程可写为_______三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积(1)求的长；(2)求的值．17.（本小题满分12分）近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有

6、量急剧增加，某市空气中的“pm2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）的含量呈逐年上升的趋势，图5是根据该市环保部门提供的2007年至2011年该市“pm2.5"年均浓度值画成的散点图，（为便于计算把2007年编号为1，2008年编号为2，……，2011年编号为5．）(1)以“pm2.5”年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市“pm2.5”年均浓度值与年份编号之间的线性回归方程(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期一1的标准，空气中“pm2.5”的年均浓度限值为35微克／立方米，该市若不

7、采取措施，试预测从2012年起，几年后该市空气中“pm2.5”的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期一1设定的限值．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明．）18．（本小题满分14分）如图5，已知四棱锥P-ABCD中，，PA⊥平面ABCD．(1)求PC与平面PAB所成角的正切值；(2)求证：平面PAC⊥平面PCD.19．（本小题满分14分）已知函数在点处的切线与轴的交点为,令(1)用n表示,并求(2)求：(3)设，，其中试比较与的大小，并证明你的结论；20.（本小题满分14分）如图6，已知点，是点A关于直线的

8、对称点，P为轴上的动点．(1)求的最小值；(2)已知抛物线C的顶点为原点O，焦点在轴，且过点B，⊙M的圆心M在抛物线C上运动，且过点A'，D，E为⊙M与y轴的两个交点，试探究三角形A'DE的面积是否随圆心M的变化而变化？若没有变化，求出三角形A'D