2015广东华南师大附中2015届高三三模文科数学试题及答案.doc

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1、2015年综合测试（三）数学（文科）2015.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考

2、试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数()A．B．或2C．-或4D．22．已知命题;命题.则下面结论正确的是()A．¬q是真命题B．p是假命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题3.设{}是公差为正数的等差数列，若，且，则等于()A．120B．105C．90D．754．函数的图象大致是()5.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花

3、朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A．B．C．D．6.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是()A．2B．C．D．17．若满足约束条件,且向量，，则的取值范围是()A．B．C．D．8．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是()A．B．C．D．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为()A．B．5C．D．10.称d（=为两个向量间距离，若满足①；②；③对任意实数t，恒有d（td（，则()A．（）（）B.（）C.D.（）开始S=0,n=1n≤6是否S=S－nn=n+

4、2输出S结束第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11.函数在处的切线方程是.12.右图是一个算法的流程图，则最后输出的．13.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.）CODBA·14.（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙上一点在直径上的射影为，且，，则⊙的半径等于．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的值．17．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名

6、“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828，(其中)18．（本题满分14分）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.19．（本题满分14分）已知是数列的前项和，且满足(其中为常数，，)，已和，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）若对于

7、，，不等式恒成立，求的取值范围．20．（本题满分14分）已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．21．（本题满分14分）如图，为坐标原点，点为抛物线：的焦点，且抛物线上点处的切线与圆：相切于点．（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．