2012年深圳高三一模理数试题及答案.doc

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1、绝密★启用前试卷类型:A2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)2012.2本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.3.非选择题

2、必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.参考公式:如果事件互斥,那么;如果事件相互独立,那么;若锥体的底面积为,高为,则锥体的体积为.一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.若(

3、为虚数单位),则的虚部是A.B.C.D.2.已知,是平面内的两条直线,则“直线”是“直线,直线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线的斜率为,在轴上的截距为1,则图1_否输入函数开始对任意实数及任意正数,均有是结束输出函数A.B.C.D.4.执行图1的程序框图,如果依次输入函数:、、、,那么输出的函数为A.B.C.D.5.已知符号函数,则函数的零点个数为A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件,若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围为A.B.C.D.7.“”含有数字,且有两个数字2.则含有数字,且有两个相同数字的四位

4、数的个数为A.B.C.D.8.设是实数集的非空子集,如果有,则称是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是A.存在有限集,是一个“和谐集”B.对任意无理数,集合都是“和谐集”C.若,且均是“和谐集”,则D.对任意两个“和谐集”,若,则二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9..图20.0300.0250.0200.0150.010分数频率/组距506070809010010.某中学组织了“迎新杯”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出若干名学生,

5、并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图2),其中成绩的范围是[50,100],样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],已知样本中成绩小于70分的个数是36,则样本中成绩在内的学生人数为.11.已知抛物线的准线与双曲线相切,则双曲线的离心率.12.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项,则.图313.如图3所示的几何体中,四边形是矩形,平面平面,已知,,且当规定主(正)视方向垂直平面时,该几何体的左(侧)视图的面积为.若、分别是线段、上的动点,则的最小值为.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答

6、的,只计算前一题的得分.图4DCOAB14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到曲线上的点的最短距离为.15.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆上的两点,且,,为的中点,连接并延长交圆于点,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,(其中),其部分图像如图5所示.(1)求函数的解析式;图5(2)已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上,求的值.17.(本小题满分13分)随机调查某社区个人,以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:休闲方式性别看电视看书合计男

7、女合计(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查名在该社区的男性,设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;(2)根据以上数据,能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”?参考公式:,其中.参考数据:18.(本小题满分13分)如图6,平行四边形中,,,,沿将折起,使二面角是大小为锐角的二面角,设在平面上的射影为.(1)当为何值时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?ABDCOABCD图6(2)当时,求的大小.19.(本小题满分14分)如图7,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左

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