北京市朝阳区2009-2010学年度高三年级第一学期期中统一考试---文科数学.doc

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1、北京市朝阳区2009～2010学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设全集则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．已知条件，条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．函数在处的切线方程为A．B．C．D．5．若平面四边形满足，则该四边形一定是A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形6．已知为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．7．若函数，当时，取得最大值3，则的值是A．0B．C．1D．8．设，定

2、义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为A．3B．2C．1D．0.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9．已知是第三象限角，，则________。10．函数，已知在时取得极值，则__________。11．设函数为偶函数，则__________；函数的零点是___________。12．已知，且，则向量与向量夹角的大小是______________；向量在向量上的投影是______________。13．右图所示的程序框图（即算法流程图）的输出结果是__________。14．已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若

3、实数满足，则的取值范围是___________；的最大值是_____________。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）在中，角、为锐角，角、、所对的边分别为、、，且。（I）求的值。（II）求，求、、的值。16．（本小题共13分）已知数列中，，且点在函数的图象上（I）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（II）设数列满足，求数列的通项公式及前项和公式。17．（本小题共13分）已知向量，，（I）若，求；（II）设，求的最大值及单调增区间。18．（本小题共13分）已知函数（I）求函数的单调递增区间；（II）设函数，若对于任意的

4、，都有成立，求的取值范围。19．（本小题共14分）已知二次函数（I）若的对称轴方程是，试求的解析式；（II）若函数在区间上的最小值为，试求的最大值。20．（本小题共14分）已知函数，其中，为参数，且。（I）若时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。