高二数学_数学归纳法训练题人教版.doc

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1、高二数学数学归纳法训练题训练题一1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立2．设，则（）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．4．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=4时该命题不成立D．当n=4时该命题成立5．用数学归纳法证明“”（）时

2、，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．二、填空题7．凸边形内角和为，则凸边形的内角为.8．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数.9．用数学归纳法证明“”时，第一步验证为.10．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证时，命题亦真.11．用数学归纳法证明：；13．用数学归纳法证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；13．已知

3、数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论。.训练题二一、选择题1．数列的前n项和，而，通过计算猜想()A．B．C．D．2．已知数列的通项公式N*），记，通过计算的值，由此猜想（）A．B．C．D．3．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn=（）A．B．C．D．1－二、填空题：7．已知数列中，通过计算然后猜想8．在数列中，通过计算然后猜想9．设数列的前n项和为Sn，已知Sn=2n－an（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想三、解答题13

4、．已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论。[参考答案]答案与解析一一、1.B2.D3.B4.C5.B6.D二、7．，8．，9．当时，左边=4=右边，命题正确.10．11．当时，左边=.13．（Ⅰ）当时，左边（）=右边，命题正确2k项（Ⅱ）时，左边答案与解析二一、1.B2.A3.D4.B5.B6.A二、7．8．n！9．10．n+111．令n=1得①，令n=2得②，令n=3得③，解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）12．计算得猜测，用数学归纳法

5、证明（证明略）.13．∵∵，…，猜想N*）.用数学归纳法证明（略）.14．∵∴计算得①当1≤n≤3时，Pn

6、线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为___________。5.（本小题满分14分）数列的前n项和为Sn。已知。（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有。6.（本小题满分14分）设函数。（1）当k=1时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值M。高考题答案1.C2.A3、－1.4.5.解：（1）令n=1，解得；（2）法一：令n=2，解得；猜想，下面用数学归纳法证明。①当n=1时，猜想显然成立；②假设

7、当时，，则当n=k+1时，即当n=k+1时，猜想也成立。综合①②知，对任意正整数n，。法二：当时，，两式相减得整理得两边同时除以，得。又因为，所以是首项为，公差为1的等差数列，所以，即。（3），当n=1时，；当n=2时，；当时，。综上所述，对一切正整数n，有。评注：用数学归纳法思维量、运算量均小得多，推荐数学归纳法。今后教学中若还是强调记住各种类型的递推式的变形技巧，而不注重训练学生如何将递推式变形成基本的等差和等比数列的递推式的形式，即若还是将教学重心放在模式识别上的话，高考必将吃大亏。6.解：（1）当k=1时，，令，解得x+－

8、+递增递减递增所以，在上单调递增，在上单调递减。（2）令解得先比较与k的大小：令，（），，所以在上单调递减，，即x－+递减递增所以在上的最大值只能是或。以下比较＝1与的大小：令令，则，单调递减，，，存在唯一的使。所以在上，递增；在上，递减。而，，故