北京市怀柔区2014届九年级上学期期末考试数学试题.doc

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1、怀柔区2013—2014学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷2014.1考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则

2、∠A的度数是A．30°　　　B．45°　C．60°　　D．90°2．两个相似三角形周长的比是2:3，则它们的面积比是ABCOA．2:3B．3:2C．4:9D．9:43．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为A．40°B．50°C．80°D．100°4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于A．　　B．　C．　　D．5．下列事件中，为必然事件的是  A．购买一张彩票，一定中奖．B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．  C．

3、抛掷一枚硬币，正面向上．D．打开电视，正在播放广告．6．将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的第7题图解析式为　A．y＝(x－2)2　B．y＝x2　C．y＝x2+6　D．y＝(x－2)2+67．如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞48．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，

4、D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为OOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．Rt△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则∠A的正切值为_________.10．抛物线的最小值是．11．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝.12．如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于

5、点A（0，1）.过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是.ABDCE三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.15.如图，在中，，，于.求证：．16.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.17.一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出

6、所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率．18．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝xyAO(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离.20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=5，sin∠

7、P=，求BC的长．21．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.22．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；（2）求△

8、PBQ面积的最大值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．理解与应用小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条