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1、北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习(一)数学(文)试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合=(A)(xlx<-1,或x>2}(B){xlx≤-1,或x≥2)(C){x
2、-l3、-l4、y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin2x的图象(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(4)若双曲线等的离心率为,则m=(A)(B)3(C)(D)2(5)设等差数列{}的前n项和为Sn,若a1=1,a2+a3=11,则S6一S3=(A)27(B)39(C)45(D)63(6)已知a,b=log42,c=log31.6,则(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b(7)若一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体5、的表面积为(8)已知a,b是正数,且满足26、AF7、=8、AB9、。若.(13)已知函数是定义在R上的奇函数.当x<0时,的解析式为;不等式f(10、x)<0的解集为.(14)已知符号函数三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,(I)求c的值;(Ⅱ)若b=3,求sin(2A一)的值.(16)(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.(I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均11、学习时间在区间(10,12]的人数;(Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试.设4人中恰有2人为甲班同学的概率。(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M和N分别是AD和BC的中点。(I)求证:PM⊥MN;(II)求证:平面PMN⊥平面PBC;(III)在PA上是否存在点Q,使得平面QMN//平面PCD?若在求出Q点位置,并证明;若不存在,请说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数12、(I)当a=时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单词性。(19)(本小题共13分)已知椭圆G:过点A(1,)和点B(0,-1).(I)求椭圆G的方程,(Ⅱ)设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M,N,是否存在实数m,使得13、BM14、=15、BN16、?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.(20)(本小题共14分)设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括仞,X自身)为元素构成的集合,称为X的幂集,记为P(X).(I)当X={1,2,3}时,写出P(X);(Ⅱ)证明:对任意集合X17、,y,都满足P(X)P(Y)一P(XY);(III)设X是10个两位数字形成的集合,证明:P(X)中必有两个X的子集,其元素的数值和相等.
3、-l4、y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin2x的图象(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(4)若双曲线等的离心率为,则m=(A)(B)3(C)(D)2(5)设等差数列{}的前n项和为Sn,若a1=1,a2+a3=11,则S6一S3=(A)27(B)39(C)45(D)63(6)已知a,b=log42,c=log31.6,则(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b(7)若一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体5、的表面积为(8)已知a,b是正数,且满足26、AF7、=8、AB9、。若.(13)已知函数是定义在R上的奇函数.当x<0时,的解析式为;不等式f(10、x)<0的解集为.(14)已知符号函数三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,(I)求c的值;(Ⅱ)若b=3,求sin(2A一)的值.(16)(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.(I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均11、学习时间在区间(10,12]的人数;(Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试.设4人中恰有2人为甲班同学的概率。(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M和N分别是AD和BC的中点。(I)求证:PM⊥MN;(II)求证:平面PMN⊥平面PBC;(III)在PA上是否存在点Q,使得平面QMN//平面PCD?若在求出Q点位置,并证明;若不存在,请说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数12、(I)当a=时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单词性。(19)(本小题共13分)已知椭圆G:过点A(1,)和点B(0,-1).(I)求椭圆G的方程,(Ⅱ)设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M,N,是否存在实数m,使得13、BM14、=15、BN16、?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.(20)(本小题共14分)设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括仞,X自身)为元素构成的集合,称为X的幂集,记为P(X).(I)当X={1,2,3}时,写出P(X);(Ⅱ)证明:对任意集合X17、,y,都满足P(X)P(Y)一P(XY);(III)设X是10个两位数字形成的集合,证明:P(X)中必有两个X的子集,其元素的数值和相等.
4、y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin2x的图象(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(4)若双曲线等的离心率为,则m=(A)(B)3(C)(D)2(5)设等差数列{}的前n项和为Sn,若a1=1,a2+a3=11,则S6一S3=(A)27(B)39(C)45(D)63(6)已知a,b=log42,c=log31.6,则(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b(7)若一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体
5、的表面积为(8)已知a,b是正数,且满足26、AF7、=8、AB9、。若.(13)已知函数是定义在R上的奇函数.当x<0时,的解析式为;不等式f(10、x)<0的解集为.(14)已知符号函数三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,(I)求c的值;(Ⅱ)若b=3,求sin(2A一)的值.(16)(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.(I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均11、学习时间在区间(10,12]的人数;(Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试.设4人中恰有2人为甲班同学的概率。(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M和N分别是AD和BC的中点。(I)求证:PM⊥MN;(II)求证:平面PMN⊥平面PBC;(III)在PA上是否存在点Q,使得平面QMN//平面PCD?若在求出Q点位置,并证明;若不存在,请说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数12、(I)当a=时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单词性。(19)(本小题共13分)已知椭圆G:过点A(1,)和点B(0,-1).(I)求椭圆G的方程,(Ⅱ)设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M,N,是否存在实数m,使得13、BM14、=15、BN16、?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.(20)(本小题共14分)设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括仞,X自身)为元素构成的集合,称为X的幂集,记为P(X).(I)当X={1,2,3}时,写出P(X);(Ⅱ)证明:对任意集合X17、,y,都满足P(X)P(Y)一P(XY);(III)设X是10个两位数字形成的集合,证明:P(X)中必有两个X的子集,其元素的数值和相等.
6、AF
7、=
8、AB
9、。若.(13)已知函数是定义在R上的奇函数.当x<0时,的解析式为;不等式f(
10、x)<0的解集为.(14)已知符号函数三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,(I)求c的值;(Ⅱ)若b=3,求sin(2A一)的值.(16)(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.(I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均
11、学习时间在区间(10,12]的人数;(Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试.设4人中恰有2人为甲班同学的概率。(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M和N分别是AD和BC的中点。(I)求证:PM⊥MN;(II)求证:平面PMN⊥平面PBC;(III)在PA上是否存在点Q,使得平面QMN//平面PCD?若在求出Q点位置,并证明;若不存在,请说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数
12、(I)当a=时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单词性。(19)(本小题共13分)已知椭圆G:过点A(1,)和点B(0,-1).(I)求椭圆G的方程,(Ⅱ)设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M,N,是否存在实数m,使得
13、BM
14、=
15、BN
16、?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.(20)(本小题共14分)设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括仞,X自身)为元素构成的集合,称为X的幂集,记为P(X).(I)当X={1,2,3}时,写出P(X);(Ⅱ)证明:对任意集合X
17、,y,都满足P(X)P(Y)一P(XY);(III)设X是10个两位数字形成的集合,证明:P(X)中必有两个X的子集,其元素的数值和相等.
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