函数的单调性(2)最值.docx

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1、第10课函数的单调性——最值与值域教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．会求一些简单函数的值域。2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．通过一些例题的探究，掌握求一些简单函数的值域的方法。3．情态与价值通过一些数学问题的探究，让学生体验问题解决的乐趣，激发学生学习的积极性．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义和一些简单函数的值域的探求教学难点：求函数的最大（小）值和值域．学

2、法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值、值域的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段教学过程（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①f(x)x3②f(x)x3x[1,2]③f(x)x22x1④f(x)x22x1x[2,2]（二）研探新知1.函数的最大值与最小值的定义设函数yf(x)的定义域为A，若存在定值x0A，使得对于任意xA，有恒f(x)f(x0)成立，则称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)。若存在定值x0A，使得对于任意xA，有恒f(x)f(x0

3、)成立，则称f(x0)为yf(x)的最小值，记为yminf(x0)2.利用单调性求函数最值例1下图为函数yf(x),x[4,7]的图象，指出它的最大值、最小值。y32-1.51-4-3-2-1O1234567x-1-2例2求下列函数的最大值和最小值：1y=x2-2x2y=1,x1,3x(3)y=x+1,x1,3.x【反思】利用单调性和图象求函数最值。例3求下列函数的最大（小）值：（1）yx22x3，x[0,3]（2）y2x1x变题：求下列函数的值域：（1）yx22x3（2）yx22x3（3）y＝11x2＋2x＋3；（4）y＝x2＋2x－3；例4已知函数y12a2ax2x211，

4、的最小值为f(a)(1)求f(a)的表达式；（2）若a2,0，求f(a)的值域。变题1：求最大值g(a)的表达式。变题2：函数yx22x3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。【反思】含参数的二次函数在闭区间上的最值要利用区间和对称轴的相对位置关系对参数进行必要的讨论。2x3x0例5求函数yx30x1的最大值和值域。x5x1【反思】分段函数的最大（小）值是各段函数最大（小）值中的最大（小）值。分段函数的值域是各段函数值域的并集。例5求函数y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域.【反思】利用解析式的几何意义求函数的值域。例7求下列函数的值域.（1）y＝3x2－1（2

5、）x2－2x－32（3）y＝2x＋22x＋2x＋1解：（1）由y＝3x2－1可知，x∈R且yx2＋2y＝3x2－12x＋2即（3－y）x2＝2y＋1若y＝3时，则有0＝7，这是不可能的.∴y≠3得：x2＝2y＋1∵x2≥0∴2y＋1≥03－y3－y解得：－12≤y＜31∴函数值域为y∈[－2，3）x2－2x－3（2）由y＝2x2＋2x＋1得x∈R且可化为：（2y－1）x2＋2（y＋1）x＋（y＋3）＝0∴当y≠1时，＝[2（y＋1）]2－4（2y－1）（y＋3）≥02∴y2＋3y－4≤0∴－4≤y≤1且y≠12又当y＝1112时，2（1＋2）x＋（2＋3）＝0得：x＝－76，满

6、足条件∴函数的值域为y∈[－4，1]【反思】利用求“反”法和和判别式法求函数的值域。（三）巩固练习：《课课练》（四）小结：（1）求函数的最值、值域是一个相当复杂的问题，它没有现成的方法可套用，要结合函数表达式的特征，以及与所学知识联系，灵活地选择恰当的方法。（2）除以上介绍的方法求函数值域外，随着学生的继续学习，我们今后还会有“反函数”法、“三角换元”法、“不等式”法及“导数法”等。（五）作业《导学大课堂》p.3740.