大学物理练习册解答2

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1、大学物理练习册解答2振动(一)一、选择题1.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)[B]2．一质点沿x轴作简谐运动，振动方程为（SI），从t＝0时刻起，到质点位置在x＝－2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为(A)1/8s．(B)1/4s．(C)1/2s．(D)1/3s．(E)1/6s．[C]3．一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是(A)2

2、.62s．(B)2.40s．(C)0.42s．(D)0.382s．[B]4.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为(A)(B)(C)(D)[D]5.用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v~t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A)p/6.(B)p/3.(C)p/2.(D)2p/3.(E)5p/6.[A]42x(m)t(s)O1二、填空题1.三个简谐振动方程分别为，和画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．解

3、：2－1=3－2=2/3旋转矢量图见图振动曲线见图2.一质点作简谐振动，速度最大值vm=5cm/s，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为_____________________(SI)3．一简谐运动曲线如图所示，试由图确定t＝2秒时刻质点的位移为0，速度为9.4cm/s．4．两个简谐振动方程分别为，在同一坐标上画出两者的x—t曲线．t(s)6－6x(m)O1234-Ax2AA/2x15．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为＝10m

4、．＝rad/s．＝．三、计算题1.一物体作简谐运动,其速度最大值vm=3×10-2m·s-1,其振幅A＝2×10-2m．若t＝0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动．求：(1)振动周期T．(2)加速度的最大值．(3)振动方程的数值式．x(m)14710105O解：(1)，∴周期(2)(3)当x=0时，从振幅矢量图可知，初相,∴振动函数为xO2．一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm．现把质量为4Kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时．求：(1)物体的振动方程．

5、(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力．(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间．解：弹簧劲度系数静止时弹簧伸长量为(1)设向下为正方向，则（若设向上为正方向，则）；振动函数为(2)物体在平衡位置上方5cm（即0.05m），此时弹簧的净伸长为l=x0-0.05=0.196-0.05=0.146m弹簧对物体的拉力F=kl=200×0.146=29.2N(3)5cm是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是,∴3．如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接

6、一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左侧l0处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：(1)容器中滴入n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；(2)容器滴入第(n+1)滴与第n滴的时间间隔．Mxl0O解：(1)容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O点滴入下一油滴前，水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。依此，设容器第一次过O点油滴滴入前的速度为v，刚滴入第个油滴后的速度为v′,则有①系统机械能守

7、恒②③由①、②、③、解出(2)时间间隔(tn+1-tn)应等于第n滴油滴入容器后振动系统周期Tn的一半．4.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．解：由旋转矢量图和

8、vA

9、=

10、vB

11、可知T/2=4秒，∴T=8s，n=(1/8)s-1，(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方．t=0时，t=2s时，由上二

12、式解得因为在A点质点的速度大于零，所以或（如图）∴振动方程(SI)AB(2)速率(SI)当t=0时，质点在A点m/s5*.一质量为M、长为L的均匀细杆，上端挂在无摩擦的水平固定轴上，杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示．弹簧的劲度系数为k．当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态．求杆作微小振动的周期．（杆绕其一端轴的转动惯量为）解：令q为杆和竖直线之间的夹角．运动方程为：很小时，所以：上式中