汽车振动分析之 单自由度.ppt

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1、单自由度振动汽车振动分析TableofContents1.有阻尼单自由振动系统2.单自由度系统的强迫振动2.1简谐激励引起的强迫振动2.4振动的隔离2.2单位谐函数法求强迫振动2.3支承运动引起的强迫振动3周期激励的强迫振动一、有阻尼单自由振动系统如图单自由度有阻尼振动系统，其运动方程为：令称为衰减系数称为相对阻尼系数设解的形式代入上方程得特征方程特征根1.过阻尼z>1（n>p）情形表示的运动是按指数规律衰减的非周期性蠕动临界情形是从衰减振动过渡到非周期运动的临界状态。这时系统的阻尼系数是表征运动规律在性质上发生变化的重要临界值。因此

2、，可用它作为衡量阻尼大小的基准。设cc为临界阻尼系数，由于z=n/p=1，即2.临界阻尼z=1(n=p)情形即，相对阻尼系数等于实际阻尼系数与临界阻尼系数的比值，故又称为阻尼比。3.弱阻尼<1（n

3、的周期略有增大衰减振动的圆频率为衰减振动的周期为2.阻尼使系统振动的振幅按几何级数衰减。相邻两个振幅之比为式中η—减幅系数；n—衰减系数。工程上，为应用方便起见，常用对数减幅系数δ代替减幅系数η，即综上所述，有阻尼系统是否作自由振动的条件为当z<1时，系统作小阻尼的衰减振动；当z=1时，系统引起运动性质突变的临界情况；当z>1时，系统作大阻尼的非周期运动，而非振动。2单自由度系统的强迫振动在工程实际中，还广泛地存在着一种系统在持续外界激振作用下的振动，即强迫振动。强迫振动由于有外界激振作用不断向系统补充能量，所以，振动可无限持续下去而

4、不会消失。对于一般单自由度弹簧-质量振动系统，在外界激励作用下的微分方程为：f(t)不为0时，振系为强迫振动。2.1简谐激励引起的强迫振动简谐激振力激振力幅值激振力圆频率令：通解特解通解：弱阻尼，代表一种衰减震动，只有振动开始的一段时间才有意义，故为瞬态振动令特解为：B为强迫振动振幅，通解：瞬态振动稳态振动θ为相位差令：激振力作用下静位移解出：令：频率比简谐激励下的强迫振动稳态响应解为：简谐激励下的强迫振动稳态响应解为：强迫振动稳态响应的基本特点：1、系统在简谐激励的作用下，其强迫振动稳态响应是简谐振动，振动的频率与激励频率相同。2、

5、强迫振动稳态响应的相位比激励的相位滞后。3、强迫振动稳态响应振幅B与相位差θ，只取决于系统本身的特性，与振动的初始条件无关。影响稳态响应幅值B的因素：静位移频率比阻尼比强迫振动稳态响应的幅值B与激振力幅值P0成正比。无量纲形式振幅放大因子动力放大系数在不同的ξ值时，放大因子β，相位角θ与频率比λ的关系图如下幅频响应曲线λ相频响应曲线1、频率比稳态响应的振幅B近似等于激振力幅P0作用下的静位移B0。系统的振幅主要由弹簧控制；称为弹性控制区。相位差θ，即位移与激振力接近于同相位。激振力方向改变太快，振动物体由于惯性来不及跟随。系统的振幅B

6、主要取决于系统的惯性。称为惯性控制区。相位差θ接近π，即在高频范围内位移与激振力接近反向2、频率比共振时，相位差θ与ξ值无关，即无论ξ值如何，相位差θ总是π/2.并且在在共振附近一定范围内，阻尼对振幅有明显影响，增加阻尼可使振幅明显下降。3、频率比无阻尼时，振幅B趋于无穷大。系统共振：激振力频率与系统的固有频率相等。在时：共振时：有：定义品质因子：q1、q2称为半功率点。半功率带宽近似认为幅频响应曲线在λ=1两侧对称，得品质因子与半功率带宽之间的关系阻尼大时，带宽Δω也增大，在共振区内振幅较小且变化平缓；阻尼小时，带宽变窄，共振区内振

7、幅较大且变化较陡。特解：复振幅：令：简谐激励下的强迫振动微分方程复数求解方法：特解：复振幅：特解带入方程得到：2.2单位谐函数法求强迫振动将激振力改写为：强迫振动的稳态响应为：即：频率响应函数，即系统的输出和系统的输入之比的模：相位差角：频率响应函数既反映了系统响应的幅频特性，又反映了系统响应的相频特性。2.3支承运动引起的强迫振动支承的运动规律：整理：弹簧传递过来的激振力阻尼器传递过来的激振力采用复数解法：支承运动系统的稳态响应解稳态响应的幅值：求相位差：改写为无量纲量：位移传递率支承速度：支承加速度：2.4振动的隔离振动的隔离分为

8、两种：主动隔振和被动隔振。1、主动隔振（振源是机器）将振动的机器与地基隔离开，以减少振源对周围的影响。主动隔振的目的是减小由于振动传递到地基上的力。隔振效果：力传递率ηα主动隔振系数P0：隔振前传到地基上的力的幅值。PT