概率统计答案(详解).docx

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1、第一章随机事件与概率1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A={两次出现的面相同}；(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A={一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A={寿命在2000到2500小时之间}。解(1)用+表示出现正面，-表示出现反面。W={(+,+),(+,-),(-,+),(-,-)}，A={(+,+),(-,-)}.(2)W={w0,w1,w2,,wk}，A={w0,w1,w2,w3}.其中wk表示1分钟内接到k次呼唤，k=0,1,2,(3)记x为抽到的灯

2、泡的寿命（单位：小时），则W={x

3、x³0}，A={x

4、2000£x£5000}.2.在区间[0,2]上任取一数，记ì1üì13üA=íx

5、下列事件：(1)A出现，B,C都不出现（记为E）；1(2)A,B都出现，C不出现（记为E）；2(3)所有三个事件都出现（记为E3）；(4)三个事件中至少有一个出现（记为E）；4(5)三个事件都不出现（记为E5）；(6)不多于一个事件出现（记为E6）；(7)不多于两个事件出现（记为E7）；(8)三个事件中至少有两个出现（记为E8）。解：(1)E1=ABC；(2)E2=ABC；(3)E3=ABC；(4)E4=ABC；(5)E5=ABC；(6)E6=ABCABCABCABC；(7)E7=ABC=ABC；(8)E8=ABACBC。4.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一

6、件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，i=1,2,3，试用Ai表示下列事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品。解(1)A1A2；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；(4)A1A2A3；2013-2014-1-1-(5)A1A2A3A1A2A3A1A2A3.5．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解设A={任取3件产品中恰有1件次品}2199P(A)=CC=455C3392506．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看

7、过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率；(2)第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3)二次取得的球为红、白各一的概率；(4)第二次取到红球的概率。解设A＝{两次都取到红球}B＝{第一次取到红球，第二次取到白球}C＝{两次取得的球红、白各一}D＝{第二次取到红球}æ5ö225则(1)=P(A)=ç÷è7ø49(2)P(B)=5´2=107249(3)P(C)=5´2+2´5=207249(4)P(D)=77´25=3549=75.7．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每

8、间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解设A={这三名学生住不同宿舍}，则P(A)=5´4´3=1253258．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线x=1/3的左边的概率。解设A={质点落在直线x=1/3的左边}，SA是事件A对应区域(图中阴影部分)的面积，而三角形区域的面积

9、W

10、=1/2，11æ2ö2155

11、S

12、=-=´=Aç÷22è3ø2918y1SAWhO1/31x8题图最后由几何概型的概率计算公式可得P(A)=

13、SA

14、=5/18=5.

15、W

16、1/299．已知AÌB，P(

17、A)=0.4，P(B)=0.6，求(1)P(A),P(B)；(2)P(BA),P(AB)；(3)P(AB).解(1)P(A)=1-P(A)=1-0.4=0.6，P()=1-P(B)=1-0.6=0.4；BP((2)BA)=P(A-B)=P(Φ)=0；P(AB)=P(AB)=1-P(AB)=1-0.6=0.4(3)P(AB)=P(B-A)=0.6-0.4=0.2；10．设A,B是两个事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，试求P(A-B)及P(