2020版高中数学必修2知识点总结归纳 .docx

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1、高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0存在。,90时，k0；当y290,180y1时，k0；当90时，k不②过两点的直线的斜率公式：kx2x1(x1x2)1注意

2、下面四点：(1)当x为90°；x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：yyk(xx)直线斜率k，且过点x,y1111注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：ykx

3、b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：yy1xx1（xx,yy）直线两点x,y，x,yy2y1x2x112121122④截矩式：xy1ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b)为a,b。,即l与x轴、y轴的截距分别⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A

4、0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（ⅱ）过两条直线系方程为l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数），其中直线l2不在直线系中。（6）两直线平行与垂直1当l:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜

5、率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xA2xB1yC1B2yC20的一组解。0方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x,y)，B（x,y）是平面直角坐标系中的两个点，1122则22

6、AB

7、(x2x1)(y2y1)（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离Ax0dBy0C22AB（10

8、）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程2（1）标准方程xa2ybr2，圆心a,b，半径为r；（2）一般方程x22yDxEyF0当D2E24F212rDE4F220时，方程表示圆，此时圆心为DE，半径为,22当D22E4F0时，表示一个点；当D2E4F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定

9、一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa22ybr2，圆心Ca,b到l的距离为AaBbCd，则有drl与C相离；drl与C相切；22ABdrl与C相交（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程

10、联立消元，222得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为本命题)．xx0yy02r(课=r②圆(x-a)2+(y-b)22，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a