江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题【附答案】.doc

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1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.下列命题为真命题的是()A．，使B．，有C．，有D．，有2.已知椭圆，则该椭圆的焦距为（）A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，若是方程的两实根.则（）A．10B．5C．﹣5D．﹣104.已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.等差数列的公差为2，若，，成等比数列，记，数列的前项和，则（）A．B．C．D．

2、6.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用表示解下（≤9，∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若＝1．且＝，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．227.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．B．C．D．8.棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，则点到直线的距离为（）A．B．1C．D．一、多选题：（每题5分，全对得5分

3、，选不全得3分，选错得0分，共20分）9.下列命题的中，是存在性命题且是真命题的是（）A．至少有一个实数x，使B．所有正方形都是矩形C．D．10.已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（）A．数列为等差数列B．数列为等比数列C．=D．为定值11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则()A．直线平面B．C．三棱锥的体积为D．异面直线与所成的角为12．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．的最小值为B．椭圆的短轴长可能为2C．椭圆的离心率的取值范围为D．若，则椭圆的长轴长为三．填空题：本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分．13.命题“”的否定是“”．14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则{}的通项公式为=________．15．正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为______，和该截面所成角的正弦值为______．16.已知直线与椭圆相切于第一象限，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，则该椭圆的离心率是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题：，命题：方程表示椭圆.

5、（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求t的取值范围．18.在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是梯形，，，，是边长为2的正三角形，．（1）求证：；（2）求二面角A-BE-C的余弦值．19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知是公差不为的等差数列，其前项和为，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和.20.设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线

6、与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．21.正整数数列满足（p，q为常数），其中为数列的前n项和．(1)若，，求证：是等差数列；(2)若数列为等差数列，求p的值；(3)证明：的充要条件是．22．已知椭圆：，圆N是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆。（1）求圆N的方程；（2）过圆N上的任一点作圆N的切线交椭圆于，两点，求证为定值。江苏省扬州高二数学阶段考试2020.10一．单项选择题：1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.A8．B二．多选题：9.AC10.BD11.ABD12．ACD12.填空题：13.14.6n

7、+415．，16详解：由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，，，，，，当且仅当时，为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可得，，‘，.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题：，命题：方程表示椭圆.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求t的取值范围．【解析】（1）∵命题为真，.（2）18.在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是梯形，，，，是边长为2的正三角形，．（1）求证：；（2）求二面角A-BE-C的余弦值．（1）四边形ABCD是直角梯形，，，是边长为2的正三角

8、形，所以．而，，所以，，又由，所以平面BDE，又因为平面BDE，所以；（2）因为，所以，,,所以二面角的余弦值为．19.在