湖南省最新2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.不等式x2+2x-3≥0的解集是（　　）A.B.C.D.或2.设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　）A.B.C.D.3.已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（　　）A.5B.6C.15D.304.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（　　）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A.3B.15C.48D.636.已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）A.

2、且B.且C.D.7.在△ABC中，a=5，b=7，c=6，则△ABC的形状是（　　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8.已知中，，，则数列的通项公式是(    )A.B.C.D.9.当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.10.已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（　　）A.B.C.D.11.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）A.B.C.D.12.不等式x2＜

3、x

4、-1

5、+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.在等比数列{an}中，已知a2a4a6=8，则a3a5=______14.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=______．15.若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=______．16.已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定义使a1•a2•…•ak为整数的数k叫做企盼数，则区间[1，2019]内所有的企盼数的和是______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知椭圆C中心在

6、原点，焦点为F1（-2），F2（2），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，求△ABF2的周长．9整理于网络可修改1.已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．3.某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为1

7、20元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？4.在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，an2=an-1an+1，n∈N•；（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．9整理于网络可修改1.已知函数f（x）=

8、x+1

9、-

10、x-2

11、．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范围．9整理于网络可修改答案和解析1.【答案】D【解析】解：由x2+2x-3≥0可得（x+3）（x-1）≥0，解可得，x≥1或x≤-3，故不等式的解集为{x

12、x≥1或x≤-3}．故选：D．结合二次函数的

13、图象即可求解二次不等式的解集．本题主要考查了二次不等式的求解，属于基础试题．2.【答案】A【解析】解：M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N．故选：A．作差配方即可得出大小关系．本题考查了数的大小比较方法、作差法、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：在等差数列{an}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．∴前5项和S5=5a3=5×3=15．故选：C．由已知结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案．本题考查了等差数列的性质，关键是对性质的应用，是基础题．4.【答案】B【解析】解：A．c=0时

14、不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=-1，b=-2时，=-1，=-，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．A．c=0时不成立；B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=-1，b=-2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等比