高中物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)及解析.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)g2v0(2)3v0(3)v2v0Rt2πRGtt【解析】(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度：g2v0．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v

2、0R2得：MGtG4R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故mgmv2R该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球

3、半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为v1，则经过Q点时的速率v2多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3（相对于地心

4、）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）GMm（2）v122GM2GM（3）2GM2RRhRR【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：GmMmv2R2R则飞船的动能为Ek1mv2GMm；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知

5、动能的减少量等于势能的増加量：1mv121mv22GMm(GMm)22RhR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为v1，则经过Q点时速率为：v2v122GM2GM；RhR（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即：GMm1mv32R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32GM．R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想

6、迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）2RH（2）42RH32RHRH（3）TGT2TR【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小v12π(RH)．T（2）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．Mm2H)根据牛二定律得Gm4π(RH)2T2(R23解得M4π(RH)．GT23）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V2（V，飞

7、船质量为m0，则G2m0又RR23M4π(RH)．GT2联立得V2πRHRHTR4．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球

8、心深度为d(远小于地球半