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1、高中物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G.求：1土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。GMGMRh【答案】1?R22?3?2RhRhGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力
2、可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：GMmmgR2GM可得gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh(RGM可得：vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmmRh(2)2(Rh)2T可得：T2RhRhGM2．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方
3、向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQx,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空
4、腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)GVd(2)VL2k.x2)3/2G(k2/31)(d2【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,GMmmg①r2式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=d2x2③Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小?Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反
5、常g是′这一改变在竖直方向上的投影dg′=g④rGVd联立①②③④式得g′=22)3/2⑤(dx(2)由⑤式得,重力加速度反常g的′最大值和最小值分别为(GVgmax′)=⑥d2GVd(gmin′)=(d2L2)3/2⑦由题设有(g′)δ,(ming=′)δ⑧max=k联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2k.k2/31G(k2/31)3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设
6、地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．TMr13RR1arccosR1【答案】tmr3arccosr1r【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线O
7、O′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：Mm2m2G2r①rTmm02m02②Gr1r12T1式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2Mr13T1③Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得④rcosα=R-
8、R1⑤r1cosβ=R1⑥由③④⑤⑥式得tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr14．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地
