最新高中数学选修1-1公式概念总结备课讲稿学习资料.doc

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1、选修1-1数学公式概念第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若，则”的形式。其中叫做命题的条件，叫做命题的结论。1.1.2四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果原命题为“若，则”，则它的逆命题为“若，则”.4、互否

2、命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。如果原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。如果原命题为“若，则”，则它的逆否命题为“若，则”.互逆若，则若，则6、以上总结概括：原命题若，则逆命题若，则

3、否命题互否若，则逆否命题若，则逆否互为否逆为互互否逆命题原命题逆否命题否命题1.1.3四种命题间的相互关系若，则若，则互逆7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：7、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。1.2充要条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以

4、得出.这时，我们就说，由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件。如果“若，则为假命题”，那么由推不出，此时我们就说不是的充分条件，不是的必要条件。1.2.2充要条件2、一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件。1.2内容总结条件与结论的关系结论用集合表示p：A，q：B是的充分条件是的必要条件且是的充分不必要条件且是的必要不充分条件是的充要条件且是的既不充分也不必要条件且1.3简单的逻辑联结构1.3.1且（and）1、且定义：一般地，用关联词“且”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.与集合

5、且相关。2、且的真假：当，都是真命题时，是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题。简记为：一假则假，同真则真。1.3.2或（or）3、或定义：一般地，用关联词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.与集合或相关。4、或的真假：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题。简记为：一真则真，同假则假。1.3.3非（not）5、非定义：一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”.与集合且6、非的真假：若是真命题，必是假命题；若是假命题，则必是真命题。简

6、记为：与真假性相反。1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1、定义：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全程量词的命题，叫做全称命题。2、表述形式：对中任意一个，有成立。符号简记为，.1.4.2存在量词3、定义：短语“存在一个”“至有少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。4、表述形式：存在中的一个，是成立。符号简记为，.1.4.3含有一个量词的命题的否定5、全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全程命题的否定，有下面的结论：全称命题：，，它的否定：，.全称

7、命题的否定是特称命题。6、特定命题的否定：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题：，，它的否定：，.特称命题的否定是全称命题。第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程1、椭圆的定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。用集合语言表示：2、椭圆的满足条件：①当时，的轨迹为椭圆；②当时，的轨迹为，为端点的线段；③当时，的轨迹不存在。3、椭圆的标准方程：①焦点在轴上：我们把这样的方程叫做椭圆的标准方程，两个焦点分别是，，这里.②焦点在

8、轴上：两个焦点分别为，.③当焦点不确定可设为：2.1.2椭圆的简单几何性质（设椭圆的标准方程为