最新对数与对数运算题型及解析.doc

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1、2对数与对数运算题型及解析1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．（1）3﹣2=；（2）1og9=﹣2；（3）1g0.001=﹣3；（4）102=100；（5）lna=b；（6）73=343；（7）log6=﹣2；（8）10x=25；（9）5x=6；（10）log27=6；（11）lg5.4=x；（12）lnx=3分析：本题考查指数式与对数式的互化，直接利用指数式与对数式的互化，写出结果即可解：（1）3﹣2=；可得﹣2=1og3．（2）1og9=﹣2；（）﹣2=9．（3）1g0.001=﹣3.0.001=10﹣3；（4）lg1

2、00=2；（5）eb=a；（6）log7343=3；（7）6﹣2=；（8）由10x=25，得lg25=x；（9）由5x=6，得log56=x；（10）由log27=6，得；（11）由lg5.4=x，得10x=5.4；（12）由lnx=3，得x=e32.求下列各式中x的值：（1）x=log4；（2）x=log9；（3）x=7；（4）log=x；（5）logx16=；（6）4x=5×3x分析：根据对数的运算性质，换底公式及其推论，解对数方程，可得答案．解：（1）x=log4===﹣4；（2）x=log9==log33=；（3）x==7÷

3、=7÷5=；（4）（）x=，即=，即=，则x=3；（5）∵logx16=∴，即x2=163=46=（43）2；（6）∵4x=5×3x，∴，∴x=3.计算下列各题：（1）lg﹣lg+lg；（2）lg25+lg2×lg50+lg22；（3）log2+log212﹣log242；（4）lg52+lg8+lg5•lg20+lg22．分析：（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解．（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解解：（1）lg﹣lg+lg=lg﹣lg4+lg=lg（）=lg=．（2）lg25+lg2×lg50+lg22=2lg

4、5+lg2（2lg5+lg2）+lg22=2lg5+2lg2lg5+2lg22=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2lg25+lg2×lg50+lg22=2lg5+lg2（2lg5+lg2）+lg22=2lg5+2lg2lg5+2lg22=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2（3）log2+log212﹣log242=log2（×12×）=log2（）=log22﹣=﹣．（4）lg52+lg8+lg5•lg20+lg22=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+lg22=2（lg

5、5+lg2）+lg5+lg2（lg2+lg5）=2+lg5+lg2=3．4.已知6a=8．试用a表示下列各式：①log68；②1og62；③log26分析：利用指数与对数的互化，求解对数值即可解：6a=8．可得a=log68．①log68=a；②1og62=log68=；③log26==225.用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lg；（2）lg分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：（1）lg=lg（xy3）﹣lgz=lgx+3lgy﹣lgz；（2）lg=lgx﹣2lgy﹣lgz6.①已知log185=a，18b=3

6、，试用a、b表示log4512分析：先表示出b=log183，利用对数的换底公式表示出log4512解：∵18b=3，∴b=log183，∴log4512====②已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），求的值分析：由题意得xy=（x﹣2y）2，x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，从而解得；解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴xy=（x﹣2y）2，解得，=1或=4，又∵x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，∴=4，故==4③已知log147=a，log145=b，用a、b表示log3528分析：根据换底公式，化简计算即可得到答案解：log

7、147=a，log145=b，∴log3528====④已知6a=7，3b=4，求log127的值．分析：利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出．解：∵6a=7，∴log67=a，又3b=4，log34=b，∴b=2log32．log23=，∴log127=====7.解下列方程：（1）9x﹣4•3x+3=0；（2）log3（x2﹣10）=1+log3x分析：（1）由9x﹣4•3x+3=0，得到（3x﹣1）（3x﹣3）=0，解得即可，（2）由已知得到，解得即可解：（1）∵9x﹣4•3x+3=0，∴（3x﹣1）（3x﹣3）=0，∴

8、3x=1或3x=3，∴x=0或x=1，（2）log3（x2﹣10）=1+log3x=log33x，∴，解得x=58.已知2x=72y=A，且，求A的值分析：由2x=72y=A，且，知log2A=x，log49A=y，故=logA98=