最新等腰三角形综合说课材料.doc

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1、等腰三角形综合训练20191.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．3.（1）、【问题探究】如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系 ；（2）、【深入探究】如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；（不必证明）线段AD2 ，BD2 ，CD2之间满足的等量

2、关系，并证明你的结论； （3）、【拓展应用】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.（1）、求证：△OBC≌△ABD（2）、在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说明理由。（3）、当点C运动到什么位置时，以A，E，C

3、为顶点的三角形是等腰三角形？4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）、试求∠DAE的度数．（2）、如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？5.已知：如图，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，点P从A出发沿射线AD运动，速度是每秒1cm，点R从点B出发沿射线BC运动，速度是每秒2cm，点Q在点P的右侧，且PQ=10cm，时间为t秒；求：（1）、△PQR的面积；（2）、当t=1秒时，求PR的长；（3）、当t为何值时，△

4、PQR是等腰三角形？6.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts． （1）、求CD的长；（2）、t为何值时，△ACP是等腰三角形？（3）、若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有,请直接写出最小值，如果没有，请说明理由。7.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）、若∠BAC=4

5、0°，求∠AEB的度数；（2）、求证：∠AEB=∠ACF；（3）、求证：EF2+BF2=2AC2 ．8.如图：（1）、如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）、如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）、拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m

6、上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．9.已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．（1）、如图①，当∠A=50°，点D在线段BC延长线上时，∠EOB= ；（2）、如图②，当∠A=50°，点D在线段BC上时，∠EDB= ；（3）、如图③，当∠A=110°，点D在线段BC上时，∠EDB= ；（4）、结合（1）、（2）、（3）的结果，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=∠A．（5）、按

7、你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50  ，其余条件不变时如图④，不用计算，直接填空∠BAC=  ．10.如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）、求AB与BC的长；（2）、在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由11.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为

8、每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）、出发2秒后，