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《高中数学2.3.2《平面向量正交分解及坐标表示》导学案新人教A版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse聿2.3.2《平面向量正交分解及坐标表示》导学案蒆【学习目标】肁（1）理解平面向量的坐标的概念；蚀（2）掌握平面向量的坐标运算；薈（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.膆【重点难点】肂教学重点：平面向量的坐标运算蝿教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.羇【知识链接】羆平面向量基本定理：膄膁莇理解：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;蚇(2)基底不惟一，关键是；羁(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；芀(4)基底
2、给定时，分解形式.即λ，λ是被a，e，e2唯一确定的数量121螆二、提出疑惑：膃如果在平面直角坐系中定一互相垂直的向量作基低，向量分解情况又会如何呢？羂莈芆袄肄【学程】螀一、探究学罿1．平面向量的坐表示蚄如，在直角坐系内，我分取与x、y方向相同的两个位向量i、j作基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一数x、y，使得袁axiyj⋯⋯⋯⋯○1衿我把(x,y)叫做，作莈a(x,y)⋯⋯⋯⋯○2莄其中x叫做a在x上的坐，y叫做a在y上的坐，○2式叫做与a相等的向量．．．．．．的坐也．．．．．(x,y).袃特地，i=,j=,0=.芁如，在直角坐平面内，以原点O起点作OAa，点A
3、的位置由a唯一确定.螈设OAxiyj，向量OA的坐(x,y)就是点A的坐；反来，点A的坐(x,y)也就是向量OA的坐.因此，在平面直角坐系内，每一个平面向量都是可以用一数唯一表示.膅2．平面向量的坐运算羄（1）若a(x1,y1)，b(x2,y2)，ab=，ab=.荿两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.膇设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j袅即ab=，同理可得ab=.螁（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x,y2y11螂一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.蚆AB=OBOA=(
4、x2，y2)(x1，y1)=.蚅（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y).袃实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.袀设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)肆二、讲解范例：uuur莆例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.袄羈rrrrrrrr蝿例2已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.膆蚁莁例3已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.腿袇螃例4已知三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1+F2+F3=0
5、，求F3的坐标.葿薈莃螄【基础达标】：袂1．若M(3，-2)N(-5，-1)且MP1MN，求P点的坐标2肇2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.肃3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.薂【拓展提升】uuv羀1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则OA=_______________，uuvOB=__________________。v4,的方向与x轴的正方向的夹角是v蒇2、已知向量
6、a
7、30°，则a的坐标为_____________。袄3、下列各组向量中，能作
8、为表示它们所在平面内所有向量的基底是（）vv蚃A．a(0,0),b(1,2)vv肈B．a(1,2),b(5,7)vv袆C．a(3,5)b(6,10)vv薄D．a(2,3)b(4,6)蚄4、已知向量va(2,4)vb(1,rr2)则a与b的关系是（）蒁A．不共线B．相等C．同向D．反向莅5、已知点A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）uuuvuuvuuvuuuvuuvuuv芄在平面直角坐标系中，分别作出向量ACBDEF并求向量ACBDEF的坐标。蒂蕿罿以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюд
9、ей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquem
