量子力学电子的准经典运动教学文案.ppt

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1、量子力学电子的准经典运动二、电子的速度按照准经典近似，电子的速度可用波包的运动速度（群速度）表示电子的群速度总是与k空间的等能面垂直三、外力作用下电子状态的变化——加速度与有效质量1、准动量当有外加电磁场时，晶体电子受到外力的作用，能量发生变化：dE=Fvdt单位时间内能量增量dE/dt=Fv=F‧(1/ħ)(dE/dK)又dE/dt=(dE/dK)‧（dK/dt)对比上面两式，得到：F=ħ（dK/dt）=d(ħk)/dt此式与自由粒子的牛顿第二定律F=dP/dt形式上相当。2、加速度晶体电子的加

2、速度3、有效质量m*称为有效质量。在一维情况下它是标量倒有效质量张量在三维情况下，加速度与牛顿方程a=F/M比较，则其分量表示为这九个元素只有i=j的三个元素不为零，即有效质量m*与自由电子的惯性质量m的区别（1）一般情况下有效质量是张量。当时，有效质量是标量。晶体电子的加速度一般与外力方向不同。（2）有效质量不是一个常数，而是波矢k的函数。m*可以大于m，可以小于m，甚至可以是负值。能带底和能带顶为E（K）函数的极小和极大，分别具有正值和负值的二级微商。因此，在能带底附近，有效质量m*>0；在能

3、带顶附近，m*<0。产生上述区别的原因晶体中的电子不仅受到外力F的作用，而且受到晶格场力Fl的作用，电子的运动方程第六节、导体、绝缘体和半导体一、满带对电导无贡献1、满带如果一个能带内的全部状态均为电子所填充，则称之为满带；如果一个能带未被电子填满，则称之为不满的带。根据能带结构，并计及电子的自旋，每个子能带内包含有2N个电子态。即每个子能带可填充2N个电子。硅的价带有2N4=8N个电子态，有8N个价电子，基态时正好填满价带，因而价带的四个子能带都是满带。2、满带电子对电流的贡献没有外电场时（1

4、）能带具有反演对称性：E（K）=E（-K）一个完全填满电子的能带，电子在k空间具有中心对称性。即一个电子处于k态，能量为E（K），则必有另一个与其能量相同的E（-K）=E（K）电子处于-k态。（2）当不存在外电场时，尽管每一个电子都带有一定的电流-ev，但是k态和-k态的电子电流-ev（k）和-ev（-k）正好一对对相互抵消，所以没有宏观电流。电场不为零时（1）对于填满的能带由k(r)=k+Gh(r)知，从一端离开第一布里渊区的电子，相当于从另一端进入该区。从总的效果看，电子的分布没有发生变化

5、，总电流为零（2）对于未填满的能带在外场作用下，电子在布里渊区内不再是对称分布，因而产生净电流3、满带对电导没有贡献，只有未完全填满电子的能带才对电导有贡献。二、空穴1、近满带近满带：只有能带顶附近少量的状态未被电子占据的能带。由于某种原因，满带中的一个电子激发到空带，满带成为近满带2、近满带电流近满带电流公式Ke态上的一个电子对电流的贡献是-ev（ke）假设在空态Ke放上一个电子，使近满带成为满带，则总电流为零：状态Ke空着的近满带产生的电流等效于一个带正电荷e、速度与Ke态电子速度相同的假想粒

6、子产生的电流。电磁场作用下的近满带电流近满带电流对时间求导：作用于ke态电子上的力空状态往往在能带顶部附近，电子有效质量me*<0。令mh*=-me*>0，于是在外加电磁场作用下，近满带电流随时间变化的规律，与带正电荷e、具有正有效质量mh*的粒子在外加电磁场中引起的电流变化规律相同。3、空穴：能代替整个近满带电子系统的假想粒子4、空穴的性质：具有正电荷+e、正有效质量mh*，速度与空状态电子速度相同5、载流子：电子和空穴三、导体、绝缘体和半导体1、导体在0k时，系统处于基态。电子按照能量由低到高

7、的顺序填充能带中的状态。如果最后填充的能带是不满的，则它必然导电，因而是导体。碱金属N个原子组成的晶体，其S能带可容纳2N个电子。N个价电子填充了带的下半部，上半部N个状态是空的。碱土金属N个原子组成的晶体，其S能带可容纳2N个电子，有2N个价电子。但S能带与其上方的P能带有交叠。2、绝缘体和半导体价带、导带、禁带（1）对于绝缘体和半导体，电子填满一系列的能带，最上面的一个满带叫做价带。（2）价带上方的各能带全部空着。最靠近价带的空带称为导带。（3）在价带与导带之间存在禁带（能隙）Eg。因而在基态

8、，绝缘体和半导体都不导电。只有初基元胞中含有偶数个电子的固体，能带才可能不是全满就是全空的，从而才可能是绝缘体或半导体。反过来不一定正确。即初基元胞含有偶数个电子的固体可能是导体。从能带论的角度看，绝缘体和半导体的差别仅在于禁带宽度Eg的大小不同，二者之间没有严格的界限。（1）绝缘体的禁带宽度较大，一般在3ev以下（2）半导体的禁带宽度较小，一般在2ev以下3、半金属导带底与价带顶有少量交叠或者有相同的能量。在导带中存在一定数量的电子，在价带中存在一定数量的空穴4、导体、绝缘体、半