角平分线复习进程.ppt

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1、角平分线角平分线你能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.(AAS)分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB角平分线上的点到角两边的距离有什么特征?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?OCB1A2PDE已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=

2、∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中∵∠1=∠2，∠PDO=∠PEO，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE条件结论性质定理逆命题一个点在一个角的平分线上这个点到角两边的距离相等角的内部一个

3、点到角两边的距离相等这个点在角的平分线上角平分线的性质定理的逆命题：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的性质定理:逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.关键证三角形全等OCB1A2PDE（HL)已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E

4、为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．∴OP是∠AOB的角平分线21EDCPOBA逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的性质定理的逆定理逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,∴点P在∠AOB的平分线上.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

5、.).提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCB1A2PDE已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点Ｐ，求证：点Ｐ在∠A的平分线上ABCMNPEFD∟∟∟证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F∵ＢＭ平分∠ABC点P在BM上∴PD=PE同理ＰＥ＝ＰＦ∴PD=PF故点P在∠A的平分线上即三角形三条角平分线相交于一点证明：三角形三条角平分线相交于一点．练习:1如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABOP2直线表示三条相互交叉的公路,现要

6、建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。P1P2P3P4l1l2l33、如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABCABCOMNGD定理角平分线上的点到角两边的距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.∵PA=PB,PD⊥OA,

7、PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).小结拓展OCB1A2PDE随堂练习已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢