北师大版初二数学下册2.直角三角形.pdf

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1、《2直角三角形》教案第1课时教学目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理．2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理．3、掌握勾股定理及其逆定理．4、学会利用勾股定理进行计算、证明与作图．教学重难点教学重点：理解并会证明勾股定理及其逆定理．教学难点：会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．教学过程一、复习提问：1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？二、新授（一）直角三角形性质定理请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理：直角三角形的两个锐角互余．（二）勾股定理及其逆定理1、三

2、角形的三边关系．2、问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？3、勾股定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．4、勾股定理的逆定理．222逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形．强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别．勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．（2）判定直角三角形的方法：①角为90°；②垂直③勾股定理的逆定理．（三）课堂小结（1）定理：直角三角形的两个锐角互余．（2）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边

3、（最大边）．（3）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运．第2课时教学目标1、使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2、使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题（发现探索法）．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．教学重难点教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．教学难点：“

4、斜边、直角边”公理的灵活运用．教学过程一、复习提问1、三角形全等的判定方法有哪几种？2、三角形按角的分类．二、引入新课我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS，我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直角三角形）．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．提问：如果两个直角三角形的斜

5、边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否能全等呢？1、可作为预习内容如图（1），在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？图（1）图（2）研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起（教具演示）如图（2），因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=90°，所以B、C（C＇）、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇，根据“AAS”公理可知：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．2、两位同学比较一下，看看两人

6、剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．3、讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．三、小结由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”．