安徽省2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 理.doc

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1、专业教育文档可修改欢迎下载安徽省枞阳县浮山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题理试卷分值：150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1．若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第()象限A.一B.二C.三D.四2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，

2、则此函数的单调减区间是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣3，﹣1]D．[﹣1，1）4．已知正实数a，b，c满足：，则（　　）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．已知，若的最大值为M，的最小值为N，则M+N等于（　　）A．0B．2C．D．6．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1，e）D．（1﹣，1）7．已知y＝f（x+2）是奇函数

3、，若函数g（x）＝f（x）﹣有k个不同的零点，记为x1，-9-专业教育文档可修改欢迎下载x2，…，xk，则x1+x2+…+xk＝（　　）A．0B．kC．2kD．4k8．已知函数f（x）＝sincosωx﹣（ω＞0）在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是（　　）A．（，）B．[，]C．[4，]D．[4，）9．已知函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有恒成立，则a的取值范围为（　　）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）10．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）ex，若方程f

4、（x）＝a有3个不同的实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则的取值范围是（　　）A．（，0）B．（，0）C．（，）D．（0，）11．函数恰有一个零点，则实数的值为（　　）A．4B．3C．D．12.设函数是函数的导函数，当时，,则函数的零点个数为（　　）A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若，则的表达式为________．14.已知奇函数满足：对一切，且时，.15.已知是函数的零点，是函数的零点，则-9-专业教育文档可修改欢迎下

5、载的值为__________16..已知函数f（x）＝2x﹣a，g（x）＝1+x3，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式。17.(10分)若在是减函数，求的最大值。18.（12分）设函数=，．证明：(1)；(2)．19．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（m，2）（m＞0）处的切线方程为y＝﹣x+3，求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f（x）﹣1＝0在x∈（，e]上有两个

6、实数根，求实数a的取值范围．-9-专业教育文档可修改欢迎下载20．（12分）已知函数f（x）＝2lnx+ax，g（x）＝x2+1﹣2f（x）（1）讨论函数f（x）在[4，+∞）上的单调性；（2）若a＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）≥0，且g（x）有唯一零点，证明：a＜1．21．(本小题12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺

7、设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．(I)设，将表示成的函数关系式；(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．22．(本小题12分)已知函数：(I)当时，求的最小值；(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．-9-专业教育文档可修改欢迎下载高二数学试题（理科）参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ADCBBDCDABAD二．填空题：13．14.15.316.[﹣1，1]三、解答题17（10分）解法一，且函数在区间上单调递减，则由，

8、得．因为在上是减函数，所以，解得，所以的最大值是，解法二因为，所以，-9-专业教育文档可修改欢迎下载则由题意，知在上恒成立，即，即，在上恒成立，结合函数的图象可知有，解得，所以，所以的最大值是，18.（12分）解：(1)因为，由于，有，即，所以(2)由得，故，所以.由(1)得，又因为，所以，综上，．19．（12分）解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得a＝2．∴f（