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1、上财经院本科计量经济学课件第二章回归分析2回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。注：实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。一、线性回归模型的基本假设假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,
2、…,n假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i~N(0,2)i=1,2,…,n1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。注意：以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即假设6：回归模型是正确设定
3、的假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题（spuriousregressionproblem）。假设6也被称为模型没有设定偏误（specificationerror）二、参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。记上述参数估计量可以写成：称为O
4、LS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。顺便指出，记则有可得（**）式也称为样本回归函数的离差形式。（**）注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。三、参数估计的最大或然法(ML)最大或然法(MaximumLikelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。基本原理：对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应
5、该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：随机抽取n组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。那么Yi服从如下的正态分布：于是，Y的概率函数为（i=1,2,…n）假如模型的参数估计量已经求得，为因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihoodfunction)为：将该或然函数极大化，即可求得到模型参数的极大或然估计量。由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：解得模型的参数估计量为：可见，在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大或然估计量与普通最
6、小二乘估计量是相同的。例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。因此，由该样本估计的回归方程为：四、最小二乘估计量的性质当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值
7、；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有
