三角形全等的证明(内含flash动画)教学提纲.ppt

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1、三角形全等的证明(内含flash动画)全等三角形的判定（一）SAS（边角边定理)任意画一个△ABC和△DEF，使AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,把画好的△ABC和△DEF比较，它们全等吗？ABCDEF△ABC≌△DEF由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”图1已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（

2、已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）例1证明：在△ACB和△ADB中例题讲解ABCD图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例2证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，A

3、C=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D图4求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF=AEBECDFA解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；全等三角形的判定（二）ASA（角边角定理）创设情景,实例引入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：画法：2、在A

4、/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？完全重合角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“ASA”)例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D求证：AC=AD证明：∵∠DAB=∠CAB，∠C=∠D∴∠ABD=∠ACD(三角形内角和定理）在△ACB和△ADB中∠DAB=∠CABAB=AB（共用边）∠ABD=∠ACD∴△ACB≌△ADB（ASA)∴

5、AC=AD例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于O点，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（ASA)∴AD=AE∵AB=AC∴BD=CE如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）AC∥BD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B∠AEC=∠BFD课堂练习1、如右图：已

6、知，∠ABE=∠CBD,∠BCE=∠DBA,EC=AD求证：AB=BE,BC=DB2、如右图：已知，AD,EF,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF求证：△AEB≌△DFC变式练习：全等三角形的判定（三）AAS（角角边定理）定理的引入:如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ABCDEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=180°又∵∠A=∠D∠B=∠E∴∠C=∠F∠C=∠FBC=EF∠B=∠E△ABC≌△DEF(ASA)ABCDEF如图所示，△ABC≌△DEF,那么角角边定

7、理得证。三角形的判定定理三在两个三角形中，如果有二个角和任意一条边相等，那么这两个三角形全等。∠A=∠D∠B=∠EBC=EF△ABC≌△DEF(AAS)例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）又∵AD=AE（已知）∴BD=CE巩固练习如图，∠1=∠2，∠D=∠C求证：AC=AD证明：在△______和△_______中_______

8、（）_______（）_______（公共边）∴△________≌△_______（）∴__