正弦、余弦函数的图象讲课资料.ppt

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1、1.4三角函数的图象与性质zx``xk1.4.1正弦函数、余弦函数的图象2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？是否惟一？问题提出1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM正、余弦函数的图象知识探究（一）：正弦函数的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？Zxx```k利用单位圆中正弦线来描点一

2、、三角函数图象的作法1.几何法y=sinx作图步骤:(2)平移三角函数线;(3)用光滑的曲线连结各点.(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;xyoPMA正弦函数的图象O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移ABy=sinx终边相同角的同名三角函数值相等.y=sinx正弦函数的图象xyo-11正弦曲线yxo1-1y=sinxy=sinxxyo-11余弦函数的图象正弦函数的图象xyo-11余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同如何由正弦函数图象得到余弦函数图象？知识探究（二）：余弦函数的图象y=cosx=sin(x+)

3、,xRyxo1-1(0,0)(,1)2.五点法——五点画图法思考4：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1正弦、余弦函数的图象xsinx1+sinx010-1012101o1yx-12步骤：1.列表2.描点3.连线例1（1）画出函数y=1+sinx，的简图：0y=sinx，y=1+sinx，正弦、余弦函数的图象xcosx-cosx010-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，y=cosx，（2）画出函数y=-

4、cosx，的简图：思考8：你能画出函数y=

5、sinx

6、，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：例2.用五点法作函数的简图.小结1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P46A组：1;B组：1选做：用

7、“五点法”作函数：的简图作下列函数的简图⑴y=

8、sinx

9、，⑵y=sin

10、x

11、