工程流体力学ppt课件.ppt

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1、§2流体运动的基本概念§2.1研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法（Lagrange)拉格朗日法着眼于质点，它以每个运动着的流体质点为研究对象，观察质点的运动轨迹以及运动参量随时间的变化，综合各质点的运动，得到流体的运动规律。在概念上拉格朗日法直观，但在处理流体运动问题时数学处理较复杂。拉格朗日法的数学表示：上式中b1、b2、b3为拉格朗日变数，是质点的标记。对同一质点而言，b1、b2和b3是不变的，也就是在某时刻通过某空间点的质点，而不是其他质点。拉格朗日法用坐标分量可表示为：速度和加速度为：同理：流体的密度、压强和温度可表示为：二、欧拉法(Euler)欧拉法着眼于充满运动流体

2、的空间（这种空间称为流场），以流场上各个固定的空间点作为考查对象，观察流体质点通过这些固定空间点时运动参数的变化规律，而不涉及具体质点的运动过程。因为在某一空间点，此时刻为某个质点所占据，在另一时刻被另一质点占据。设在某一瞬时，观察到流场中各个空间点上质点的流速，将这些流速综合在一起就构成了一个流速场。欧拉法的数学表示：在用ux、uy、uz分别表示各坐标轴x,y,z方向上的分量，即：同理：流体的密度、压强和温度可表示为：流体质点的加速度表示流体质点由空间点位置M（x、y、z、t），经dt后运动至相邻点M’（x+dx,y+dy,z+dz）时的速度变化率，根据全微分定义，其x方向的分

3、量有：其中：故：同理有：因此，在t时刻空间点（x,y,z）的加速度为：当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。全加速度＝当地加速度＋迁移加速度欧拉法表示随体导数的方法对于任何矢量和任何标量φ都成立。例如空间点上流体密度为标量，密度对时间变化的数学表示为：三、拉格朗日方法与欧拉法的转换1.拉格朗日法转换为欧拉法在拉格朗日方法中，对矢径r作关于时间的偏微分，得质点运动速度：因为：反解上式三个标量方程得：代入速度表达式得：例：设拉格朗日观点给出：式中Ｃ１和Ｃ２对不同的质点取不同的常数。将此转换到欧拉观点中去，并用

4、两种观点分别求加速度。2.欧拉法转换为拉格朗日法在欧拉方法中，速度函数：首先求解这三个微分方程，得微分方程的三个解：用矢径表示其解，可写为：当确定研究t=t0时刻在空间点（x0,y0,z0）的流体质点时，由上式确定b1、b2和b3，得到该质点的轨迹方程。例：设流体运动以欧拉观点给出：式中。当t=0时，x=0，y=0，z=0。将此转换到拉格朗日观点中去，并用两种观点分别求加速度。§2.2流体运动中的几个基本概念一、流场分类1、三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。管截面A=A

5、(l)，若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场B=B(l,t)。二、定常与非定常当流场中各点的运动参数不随时间变化时，则称流体流动为稳态流动或定常流动。当流场中各点的运动参数随时间变化时，则称流体流动为非稳态流动或非定常流动。为几元流场?速度场例1：设拉格朗日观点给出:式中拉格朗日数Ｃ１和Ｃ２对不同的质点取不同的常数。判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。例2：设欧拉观点给出:求判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。例3：设欧拉观点给出:求判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。三、迹线和流线1.迹线某一流体质点的运动轨迹曲线称为迹线。可见，轨迹的概

6、念是同拉格朗日观点相联系。例：设拉格朗日观点给出:式中拉格朗日数Ｃ１和Ｃ２对不同的质点取不同的常数。求t=0时，通过点（－１，－１）的质点迹线。2.流线对于某一固定时刻，流场中存在这样一条曲线，其曲线上任意一点的速度与曲线在该点的切线方向重合，这样的曲线称为流线。流线是同一时刻不同质点所组成的曲线，给出了不同流体质点的运动方向,同一时刻的流线互不相交。可见，流线的概念是同欧拉观点相联系。流线有如下的性质：（1）流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折。（2）流场中每一点都有一条流线通过，所有的流线形成流线谱；（3）稳态流动时流线的形状和位置不随时间变化，并与迹线重合；非稳态流动

7、时流线的形状和位置是随时间变化的。在流线上某点的邻域内，取一微线长dS，根据流线的定义,即:上式称为流线方程。流线与欧拉概念相联系。例：设欧拉观点给出:式中常数a≠0。求t=0时的流线族。解：根据流线定义，在固定时间t的流线方程有：积分上述方程，得：故当t=0时的流线族为：３．迹线与流线的异同点：Ⅰ.概念上不同Ⅱ.不定常时迹线与流线一般不重合，Ⅲ.定常时二者必然重合。例：流体运动由下列欧拉变数下的速度函数给出：（1）（2）求流线族并求t=0时过m(-1,-1)点的流线和迹线。四、