第四章--恒定总流基本方程.ppt

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1、回顾连续性微分方程P欧拉运动微分方程恒定、不可压缩、质量力只有重力、有势积分P理想流体伯努利方程P第四章恒定总流基本方程第一节总流分析法第二节连续性方程第三节恒定总流伯努利方程第四节恒定总流动量方程P本章学习要点：1）掌握流体运动的总流分析法；2）掌握恒定总流的连续性方程、伯努利方程和动量方程(三大方程)及其综合应用。P第一节总流分析法一、概念元流（ElementFlow）过流断面无限小的流束，元流的极限是流线。断面上的各点的运动要素均相同。总流（TotalFlow）过流断面有限大小的流束，是由无数元流构成的。断面上各点的

2、运动要素一般情况下不相同。1．元流和总流元流总流P2．控制断面（ControlCrossSection）控制体表面上有流体流进、流出的过流断面。控制体——断面1–1与断面2–2之间的水体所占据的空间。P1、以元流为基础总流是无限多元流的总和，因此，在分析总流前，先分析元流流动，然后将元流积分就可推广到总流。二、总流分析方法元流总流P2、控制断面恒选在渐变流上在总流分析法中，其控制断面恒取在渐变流，或其极限情况（均匀流）。什么是渐变流呢?为什么不能选在急变流段呢？为什么控制断面恒选在渐变流上？想一想P非均匀流中如流动变化缓慢

3、，流线的曲率半径很大，接近平行为渐变流（GraduallyVariedFlow），否则为急变流（RapidlyVariedFlow）。接近平行恒定渐变流过流断面上为常数。好处P急变流：沿程急剧改变的流动。特征：流线间夹角很大或曲率半径很小或二者兼而有之，流线是曲线，过流断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。P过流断面不是平面，流速分布不均匀符合渐变流性质可选作控制断面受离心作用，测压管水头差异大渐变流渐变流渐变流急变流急变流急变流渐变流过流断面PP（1）断面平均流速（Cross-SectionMeanV

4、elocity）3、有关物理量对断面取平均uumaxrr0流速分布不均P平均流速v几何意义：以底为A，高为v的柱形体积等于流速分布曲线与过流断面所围成的体积。断面平均流速怎么表示呢？qvP元流单位时间内通过过流断面的动量：（2）动量及动量修正系数动量（momentum）：是物体运动的一种量度。P引入动量修正系数总流单位时间通过整个过流断面其相应的动量值为：为了将上式中的积分用断面平均流速v来表达P值大小取决于总流过流断面的流速分布情况，分布较均匀的流动，=1.02～1.05。计算时常取=1.0。P(3)动能及动能修

5、正系数动能（kineticenergy）：是指物体由于机械运动而具有的能量。单位时间流过微元面积dA，质量为udA的动能：P不可压缩流体总流过流断面上单位时间所通过的动能：引入动能修正系数为了将上式中的积分用断面平均流速v来表达P值大小也取决于总流过流断面上的流速分布情况，分布较均匀的流动，=1.05~1.1，通常在工程计算中取=1.0。P一、恒定不可压缩总流的连续性方程由Gauss定理：第二节连续性方程u1dA1u2dA2A2A1PdA1A1u1入口面：u2dA2A2出口面：P或即外表面：0uP物理意义：对于不

6、可压缩流体，v与A成反比，即流线密集（A小）的地方流速大，而流线稀疏（A大）的地方流速小。适用范围：固定边界内的不可压缩流体。PQ1Q2Q3二、分叉流的总流连续性方程在有分流汇入及流出的情况下，连续性方程只需做相应变化，流量的总流入=流量的总流出。Q1=Q2+Q3P节点连续性方程：11qV12233qV2qV3节点或式中：n—支管数。流出节点的流量为“-”，流入节点的流量为“+”。P第三节恒定总流伯努利方程一、实际流体元流伯努利方程理想流体伯努利方程：由能量守恒原理得：粘性流体元流伯努利方程考虑水头损失，设——粘性流体元流

7、单位重量流体从第1个过流断面流到第2个过流断面间的机械能损失，称为元流的水头损失。P二、恒定总流伯努利方程元流（ElementFlow）过流断面无限小的流束，元流的极限是流线。断面上的各点的运动要素均相同。总流（TotalFlow）过流断面有限大小的流束，是由无数元流构成的。断面上各点的运动要素一般情况下不相同。元流总流积分回顾P设元流的流量为dqV=u1dA1=u2dA2，则在上述元流伯努利方程的等式两端同乘以ρgdqV，可得单位时间内流过元流两过流断面的总重量流体的能量关系式：s1122dA1、恒定总流伯努利方程的推导

8、P1.势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有则2.动能积分：3.损失积分：在总流过流断面上积分可得总流能量关系：P实际流体恒定总流的伯努利方程（对单位重流体而言）P2、恒定总流伯努利方程的适用条件（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过流断面必须是渐变流（或均匀流）断