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时间:2020-09-18
《《简单的三角恒等变换》(二)课件(人教A版必修4).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习目标定位典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题(每题4分,共16分)1.(2010·陕西高考)函数f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数【解题提示】f(x)=2sinxcosxf(x)=sin2xf(x)是奇函数.【解析】选C.因为f(x)=2sinxcosx=sin2x,所以f(x)是最小正周期为π的奇函数.2.-sin215°等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.
2、原式==-(1-cos30°)=cos30°=3.若tanα=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值是()(A)-1(B)-(C)(D)【解析】选D.tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=4.已知α、β∈(0,),cosα=cos(α+β)=则β=()(A)(B)(C)(D)【解析】二、填空题(每题4分,共8分)5.(2010·浙江高考改编)函数f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最大值是____.【解题提示】先把f(x)角先统一,再化成正弦型函数.【解析】f(x)=sin2
3、x-cos2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-=sin(2x+)-当2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,函数f(x)=sin(2x+)-取得最大值1-答案:1-6.等腰三角形一个底角的余弦值为那么这个三角形顶角的正弦值为____.【解析】设顶角为A,一个底角为α,则A=π-2α,sinA=sin(π-2α)=sin2α=2sinα·cosα=答案:三、解答题(每题8分,共16分)7.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为求ω
4、的值.【解析】f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin(2ωx+)+2,依题意得故ω=8.(2010·湖南高考文科)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.【解析】(1)∵f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin(2x+)-1∴函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)知,当2x
5、+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最大值-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x|x=kπ+(k∈Z)}.9.(10分)如图为河岸一段的示意图,一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处.若河宽BC为100m,A,B相距100m.他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C.已知此人步行的速度为v,游泳的速度为v.(1)设∠BEC=θ,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数;(2)θ为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最短,
6、最短是多少?(注:若a>0,b>0,则当且仅当a=时,a+取得最小值)【解析】本部分内容讲解结束
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