2019第四章43 第3课时ppt课件.ppt

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1、第四章几何图形初步4.3角第3课时余角和补角课前预习1.余角和补角的定义：如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为余角；如果两个角的和为_______，就说这两个角互为补角.2.余角和补角的性质：同角(等角)的余角(或补角)_______.90°180°相等课前预习3.如图4-3-29所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，_____对互补的角.23课前预习4.如图4-3-30，射线OA表示的方向是__________;射线OB表示的方向是__________;射线OC表示的方向是__________.北偏西30°东

2、偏南20°西南方向课前预习5.下列说法不正确的是()A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线C.互余两角度数的和等于90°D.同角的补角相等A课堂讲练典型例题新知1余角、补角的概念和性质【例1】计算：(1)一个角的余角比这个角的多30°，请你计算出这个角的大小；(2)一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数.课堂讲练解：(1)设这个角为x°，则其余角为(90-x)°.依题意,得x=(90-x)-30.解得x=48.答：这个角为48°.(2)设这个角的度数为x°，则补角为(180-x)°，余角为(90-x)°.由题意,得180-x=3(90-x)+30.解得x=60.

3、答：这个角的度数是60°.课堂讲练【例2】如图4-3-31，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°.(1)写出与∠COD互余的角；(2)求∠COD的度数；(3)图中是否有互补的角？若有，请写出来.课堂讲练解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°.所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.(2)∠BOC=∠AOB-∠AOC=65°，所以∠COD=∠BOD-∠BOC=25°.(3)∠COD与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补.课堂讲练新知2方位的表示方法【例3】如图4-3-33，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏

4、西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()A.69°B.111°C.141°D.159°C课堂讲练举一反三1.计算：(1)已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数.(2)一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.解：(1)设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，它的余角为(90-x)°.根据题意，得180-x=6(90-x).解得x=72.答：这个角的度数是72°.课堂讲练(2)设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，依题意，得(90-x)-(180-x)=15.解得x=40.答：这个角的

5、度数是40°.课堂讲练2.如图4-3-32，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°.(1)∠AOF的余角是_________；(2)∠DOB的补角是_________；(3)若∠EOF=20°，求∠AOF的度数.∠BOD∠AOB课堂讲练解：(3)因为∠EOF=20°，∠FOB=90°，所以∠BOE=70°.因为OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE=70°.因为∠EOF=20°，所以∠AOF=50°.课堂讲练3.如图4-3-34,一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是()A.135°B.115°C.

6、105°D.95°C1.如果一个角的度数为13°14′，那么它的余角的度数为()A.76°46′B.76°86′C.86°56′D.166°46′2.∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=()A.35°B.45°C.55°D.65°分层训练【A组】AA3.如图4-3-35，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是()A.西偏北60°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°分层训练B4.甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是()A.南偏东50°B.南偏东40°C.南偏西40°D.南偏西50°5.填空：分层训练C(

7、1)已知∠α=50°，则∠α的补角等于______度；(2)已知∠1=40°，则∠1的余角为______度；(3)已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为______度；(4)如图4-3-36所示，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=______度.分层训练1305010590分层训练6.如图4-3-37，在水塔O的东北方向有一抽水站A，在水塔的东南方向有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则∠AOB=______°.907.已知∠a=42°，求∠a的余角