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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2-2,1.已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x(Ⅰ)对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值;(Ⅲ)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx+1>12成立.exex2、已知函数f(x)2alnx2(a0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线x与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于x(0,)都有f(x)>2(a―1)成立,试求a的取值范围;(Ⅲ)记
2、g(x)=f(x)+x―b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e―1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.3.设函数f(x)=lnx+(x-a)2,a∈R.(Ⅰ)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围;2(Ⅲ)求函数f(x)的极值点.4、已知函数f(x)1ax2(2a1)x2lnx(aR).2(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)x22x,若对任意x1(0,2],均存在x2(0,2],使得f(x1)g(x2),求a的取值范围.5、已知
3、函数fx2alnx2(a0)x(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意x0,都有fx2(a1)成立,试求a的取值范围;(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围.6、已知函数f(x)1lnx.x(1)若函数在区间(a,a10)上存在极值,求实数a的取值范围;)(其中a2(2)如果当x1时,不等式f(x)k恒成立,求实数k的取值范围.x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.解
4、:(Ⅰ)对一切x(0,),f(x)g(x)恒成立,即xlnxaxx22恒成立.也就是alnxx2在x(0,)恒成立.⋯⋯⋯1分x令F(x)lnxx2,x则F(x)112x2x2(x2)(x1),⋯⋯2分xx2x2x2在(0,1)上F(x)0,在(1,)上F(x)0,因此,F(x)在x1处取极小值,也是最小值,即Fmin(x)F(1)3,所以a3.⋯⋯4分(Ⅱ)当a1时,f(x)xlnxx,f(x)lnx2,由f(x)0得x1.⋯⋯⋯6分e2①当m111e2时,在x[m,e2)上f(x)0,在x(e2,m3]上f(x)00因此,f(x)在x1.fmin(x)12处取得极小值,也是最小值e2.e
5、由于f(m)0,f(m3)(m3)[ln(m3)1]0因此,fmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]⋯⋯⋯8分②当m1时,f'(x)0,因此f(x)在[m,m3]上单调递增,e2所以fmin()f()(lnm1),xmmfmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]⋯⋯9分(Ⅲ)证明:问题等价于证明xlnxxx2(x(0,)),⋯⋯⋯10分exe由(Ⅱ)知a1时,f(x)xlnxx的最小值是11时取e2,当且仅当xe2得,⋯⋯11分设G(x)x2(x(0,)),则G(x)1x,易知exeex2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯⋯⋯Gmax(x)G(1)1,当且仅当x1时取到,⋯⋯⋯12分e但11,从而可知对一切x(0,),e2e都有lnx12成立.⋯⋯⋯13分1exex2、解:(Ⅰ)直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为f'(x)2ax2,x所以f'(1)2a1=1.所以f(x)2lnx2.f'(x)x2.由121,所以axx2f'(x)0解得x>0;由f'(x)0解得0<x<2.所以f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2).⋯⋯4分(Ⅱ)f'(x)2aax2由f'(x)0解得x2;由f'(x)0解得x2xx2,a0x2.所以f(x)在区间(2,)上单调递增,在
7、区间(0,2)上单调递减.所以当x2aaaa时,函数f(x)取得最小值,yminf(2).因为对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立,2a22aln22(a1)22所以f(a)2(a1)即可.则2a.由alnaa解得0ae.所a2以a的取值范围是(0,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分e2lnxx2b,则g(')xx2x20解得x>1;(Ⅲ)依题得g(x)x2.由g'(x)x由g'(x)0解得0<x<1.所以函数g(x)