普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标1卷.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标Ⅰ）注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已

2、知集合A=﹛﹜,B=﹛6,8,10,12,14﹜，则集合A∩B中的元素个数为(A)5（B）4（C）3(D)2(2)已知点，，向量，则向量（A）（B）（C）(D)（3）已知复数z满足，则z=（A）（B）（C）(D)（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（A）（B）（C）(D)（5）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则=（A）3（B）6（C）9(D)12（6）《九章算

3、术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛（7）已知是公差为1的等差数列，是的前n项和，若，则（A）（B）（C）10（D）12（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（A）0（B）（C）（D）（9）执行下

4、面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则r=（A）1（B）2（C）4（D）8（12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则a=（A）-1（B）1（C）2（D）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大

5、概题共4小题，每小题5分。（13）数列中，，是的前n项和，若，则n=_______.（14）若x,y满足约束条件，则的最大值为_________.（15）已知函数的图像在点处的切线过点，则a=______.（16）已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为_________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，.(I)若a=b，求;(II)若，且，求的面积。（18）（本小题满分12分）如图四边形为菱形，G为与交点，⊥平面。

6、（I）证明：平面⊥平面;(II)若，⊥，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积。（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售

7、量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点。（I）求k的取值范围；（II

8、）若，其中O为坐标原点，求。（21）（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（22）（本小